Fondamenti della Matematica di base a.a. 2022-2023
(LM 85 bis - Facolta' di Scienze della formazione - LUMSA)

Obiettivi formativi: Conoscenza e capacita' di comprensione: La teoria assiomatica e l'attenzione rivolta alle definizioni costringe ad una riflessione e una piena padronanza del linguaggio, e a un attento ascolto.
Capacita' di applicare conoscenza e comprensione Lo studente sapra' utilizzare alcuni aspetti della matematica per modellizzare, affrontare e risolvere varie situazioni problematiche.
Autonomia di giudizio: lo studente sara' in grado di analizzare criticamente una dimostrazione; di capire e valutare le difficolta' del processo insegnamento/apprendimento in base all'argomento trattato e alla situazione dei discenti.
Abilita' comunicative: lo studente sara' in grado di elaborare o applicare idee, e di sostenerle con chiarezza e rigore; sollecitare, stimolare, favorire e guidare all'interesse per il pensiero matematico. Lo studio di alcuni elementi fondanti dell'aritmetica e della geometria permette e induce una riflessione sulla matematica e il suo ruolo educativo, nonche' sulle modalita' di insegnamento. Contenuti del corso Elementi di logica. Introduzione alla geometria piana, attraverso il libro I degli Elementi di Euclide e risultati correlati. Elementi di teoria degli insiemi. Insiemi numerici N, Z, Q, R. Algebra geometrica e proprieta' delle operazioni. Numeri primi. Elementi di probabilita' e statistica.
Prerequisiti: competenze matematiche acquisite nella formazione scolastica primaria e secondaria; in particolare, operazioni tra frazioni, operazioni tra numeri reali scritti in forma decimale, espressioni, nomenclatura e calcolo di perimetro e area dei triangoli, del cerchio e dei principali quadrilateri piani.
Testi di riferimento:
- L.Russo, G.Pirro, E.Salciccia, Euclide: il I libro degli Elementi, Carocci Editore, collana Frecce
Per una traduzione inglese e' possibile consultare il sito.
Per una traduzione italiana commentata dei libri 1-4 e' possibile consultare, in alternativa, il sito con i commenti curati da Federigo Enriques e suoi collaboratori. Per una traduzione italiana commentata dell'intera opera, e' possibile consultare anche 'Gli elementi' di Euclide, curato da Frajese A., Maccioni M. Editore: UTET Collana: Classici della scienza (1996) o il sito http://www.scienzaatscuola.it/euclide.html.
- Dispense messe a disposizione su questo sito o sul sito docente.


Descrizione della verifica di profitto Verifica propedeutica dei prerequisiti e prova orale. I prerequisiti riguardano le competenze preliminari sulle operazioni e le espressioni con frazioni e numeri decimali. Nel rispetto degli obiettivi formativi fissati, la prova orale si svolge nel modo seguente:
- viene verificata la sussistenza dei prerequisiti; la prova orale prosegue unicamente se tale verifica ha esito positivo;
- il docente formula al candidato/a un quesito relativo a un argomento selezionato dal candidato stesso nella lista [file];
-il docente pone al candidato due ulteriori quesiti, su differenti ambiti del programma.
Per ogni argomento e quesito trattato, vengono richiesti un utilizzo consapevole e corretto del linguaggio tecnico correlato, la comprensione delle motivazioni e l'individuazione sintetica degli aspetti principali, la capacita' esporre con chiarezza e di argomentare anche tramite dimostrazioni, la capacita' di svolgere esercizi correlati al quesito in discussione.
Per ogni argomento e quesito trattato, viene richiesto un utilizzo consapevole e corretto del linguaggio tecnico correlato, la comprensione delle motivazioni e l'individuazione sintetica degli aspetti principali, la capacita' esporre con chiarezza e di argomentare anche tramite dimostrazioni.
Le modalita' di verifica possono essere modificate a seconda dell'andamento della pandemia e alle indicazioni da parte dell'Ateneo.
E' necessaria l'iscrizione per poter sostenere l'esame.
In base al numero di candidati iscritti, accade frequentemente che l'esame si prolunghi su piu' giorni.

Dettaglio sul programma svolto
(aggiornato con il proseguire delle lezioni)
Nel primo semestre le lezioni sono accessibili anche via Meet al link https://meet.google.com/ipb-uiyt-ddx relativo al codice hok72w7 di Google Classroom.
Alcuni argomenti sono noti agli studenti dai precedenti cicli di studio e non viene per essi fornito materiale specifico per il ripasso.
esercizi sulle frazioni (prerequisito)
ulteriori esercizi sui prerequisiti

Le dispense sono caricate sul sito docente di Lumsa Introduzione alla logica matematica: dispense di logica matematica
1_Lunedi 10 ottobre: Introduzione all'insegnamento e alla logica matematica.
2_Giovedi 13 ottobre: Proposizioni. Elenco dei connettivi logici. Tavole della verita'. Se e solo se e equivalenza tra proposizioni. Negazione
3_Lunedi 17 ottobre: Congiunzione e disgiunzione tra proposizioni. Proprieta' associativa e proprieta' commutativa di congiunzione e disgiunzione Implicazione. Esercizi.
4_Giovedi 20 ottobre: Proposizioni aperte. Universo. Quantificatori. Negazione di una proposizione con quantificatori. Negazione di una congiunzione e di una disgiunzione. Affermazioni categoriche e loro rappresentazione insiemistica
5_Lunedi 24 ottobre: Negazione delle affermazioni categoriche. Equivalenza tra una applicazione e la contronominale. Sillogismi. Sillogismi condizionali. Conclusioni logicamente corrette.
6_Giovedi 27 ottobre: Sillogismi categorici e loro classificazione tramite modo e figura. Conclusione logicamente corretta in un sillogismo categorico e rappresentazione insiemistica. Esempi e esercizi.
7_Lunedi 31 ottobre:Revisione dei sillogismi condizionali e categorici. Introduzione ai sistemi assiomatici. Necessita' di un sistema assiomatico. Terminologia di un sistema assiomatico: oggetti primitivi, assiomi, norme comuni, definizioni, teoremi, dimostrazioni.
8_Giovedi 3 novembre: Esempi di dimostrazioni dirette. Numeri naturali e nozione di numero successivo. Divisione euclidea tra numeri naturali. Rappresentazione algebrica della divisione euclidea in forma a= bq+r, come prodotto del divisore b e del quoziente q cui viene sommato il resto r. Numeri pari e dispari. Multiplo di un numero naturale. Divisore di un numero naturale. Il quadrato di un qualsiasi numero pari e' pari. Il quadrato di un qualsiasi numero pari e' divisibile per 4.
9_Lunedi 7 novembre: Tipologie dei passi dimostrativi. Dimostrazioni dirette e indirette. Se un numero naturale divide un numero naturale b, allora divide anche ogni multiplo di b. Il quadrato di ogni numero dispari e' dispari. Tipologie dei passi dimostrativi. Dimostrazioni dirette e indirette.
10_Giovedi 10 novembre: Esempi di dimostrazione tramite un caso piu' generale. Definizione di MCD di due numeri naturali. Proprieta' di multipli e divisori: la somma e la differenza di multipli di d sono ancora multipli di d.
11_Lunedi 14 novembre: Algoritmo di Euclide per la determinazione del MCD. Esempi e esercizi.
12_Giovedi 17 novembre: Identità di Bezout e sua determinazione a partire dall'algoritmo di Euclide. Applicazioni.
13_Lunedi 21 novembre: mcm e sue proprieta'. Relazione tra MCD e mcm. Interpretazione geometrica di MCD e mcm.
14_Giovedi 24 novembre: altezza rispetto a una base di un rettangolo. Area di un rettangolo. Teorema di Talete e sua dimostrazione.
15_Lunedi 28 novembre: Rappresentazione grafica della moltiplicazione e della divisione nel senso della lunghezza. Proprieta' dell'addizione e proprieta' distributiva della somma rispetto alla moltiplicazione tra numeri naturali. Proprieta' distributiva della somma rispetto alla divisione nei numeri reali. Algoritmo della somma in colonna e scrittura posizionale dei numeri naturali.
16_Giovedi 1 dicembre: Proprieta' della moltiplicazione e algoritmi di calcolo. Scrittura posizionale di un numero. Numerazione in base e algoritmo della somma e della sottrazione.
17_Lunedi 5 dicembre: Numeri interi come estensione dell'insieme dei numeri naturali. Nozione di numero opposto. Relazione tra passaggio all'opposto e sottrazione. Numeri razionali e loro rappresentazione in forma frazionaria. Frazioni equivalenti. Rappresentazione delle frazioni nel piano di Coxeter.
18_Lunedi 12 dicembre: Teorema di Pitagora per triangoli rettangoli isosceli. Numeri irrazionali. Dimostrazione algebrica dell'irrazionalita' di radice di 2.
19_Giovedi 15 dicembre: Frazioni decimali e loro forma decimale. Estensione dell'algoritmo della divisione al caso di numeri reali rappresentati in forma decimale con un numero finito di cifre decimali.
20_Lunedi 19 dicembre:
21_ Giovedi 22 dicembre 2022:
Interruzione per periodo di esame
DA AGGIORNARE LA PARTE SUCCESSIVA
22_Giovedi 17 febbraio 2022: Introduzione agli Elementi di Euclide, teoria assiomatica della geometria piana, definizione di circonferenza, triangolo, triangolo equilatero. Enunciato e dimostrazione della Proposizione I.1.
23_Lunedi 21 febbraio: Definizione di triangolo isoscele. la Proposizione I.4 e' considerata un assioma; enunciato e dimostrazione delle proposizioni I.2, I.3, I.5.
24_Giovedi 24 febbraio: definizione geometrica di angolo retto, perpendicolarita' tra rette. La proposizione I.8 e' considerata un assioma; enunciato e dimestrazione delle Proposizioni I.6, I.9, I.10, I.11, I.12, I.15. Enunciato delle proposizioni I.7, I.8, I.13, I.14.
23_Lunedi 28 febbraio: lezione cancellata
24_Giovedi 3 marzo: lezione cancellata
25_7 marzo: Completamento dello studio del primo libro degli Elementi di Euclide. Nomenclatura relativa al cerchio. Teorema dell'angolo al centro e alla circonferenza. Areogrammi
26_10 marzo: Definizione di numero primo. Crivello di Eratostene. Ogni numero naturale >1 ammette un fattore primo. I numeri primi sono infiniti.
27_14 marzo: Enunciato del teorema fondamentale dell'aritmetica. Introduzione alla rappresentazione decimale dei numeri reali.
28_ 17 marzo: Frazioni decimali e rappresentazioni decimali limitate. Rappresentazioni decimali periodiche e rappresentazione decimale dei numeri razionali non equivalenti a frazioni decimali. Caratterizzazione di numeri irrazionali nei termini della loro rappresentazione decimale.
29_Lunedi 21 marzo: Elementi di statistica: indagini statistiche, rappresentazione grafica dei dati, media aritmetica, mediana, moda. Probabilita' discreta classica: definizione ed esempi.
30_Giovedi 24 marzo: