Fondamenti della Matematica di base a.a. 2020-2021
(LM 85 bis - Facolta' di Scienze della formazione - LUMSA)

Obiettivi formativi: Conoscenza e capacita' di comprensione: La teoria assiomatica e l'attenzione rivolta alle definizioni costringe ad una riflessione e una piena padronanza del linguaggio, e a un attento ascolto.
Capacita' di applicare conoscenza e comprensione Lo studente sapra' utilizzare alcuni aspetti della matematica per modellizzare, affrontare e risolvere varie situazioni problematiche.
Autonomia di giudizio: lo studente sara' in grado di analizzare criticamente una dimostrazione; di capire e valutare le difficolta' del processo insegnamento/apprendimento in base all'argomento trattato e alla situazione dei discenti.
Abilita' comunicative: lo studente sara' in grado di elaborare o applicare idee, e di sostenerle con chiarezza e rigore; sollecitare, stimolare, favorire e guidare all'interesse per il pensiero matematico. Lo studio di alcuni elementi fondanti dell'aritmetica e della geometria permette e induce una riflessione sulla matematica e il suo ruolo educativo, nonche' sulle modalita' di insegnamento. Contenuti del corso Elementi di logica. Introduzione alla geometria piana, attraverso il libro I degli Elementi di Euclide e risultati correlati. Elementi di teoria degli insiemi. Insiemi numerici N, Z, Q, R. Algebra geometrica e proprieta' delle operazioni. Numeri primi. Elementi di probabilita' e statistica.
Prerequisiti: competenze matematiche acquisite nella formazione scolastica primaria e secondaria; in particolare, operazioni tra frazioni, operazioni tra numeri reali scritti in forma decimale, espressioni, nomenclatura e calcolo di perimetro e area dei triangoli, del cerchio e dei principali quadrilateri piani.
Testi di riferimento:
- L.Russo, G.Pirro, E.Salciccia, Euclide: il I libro degli Elementi, Carocci Editore, collana Frecce
Per una traduzione inglese e' possibile consultare il sito. Per una traduzione italiana commentata dell'intera opera, e' possibile consultare anche 'Gli elementi' di Euclide, curato da Frajese A., Maccioni M. Editore: UTET Collana: Classici della scienza (1996).
- Dispense messe a disposizione su questo sito e sul sito del docente.

Descrizione della verifica di profitto Verifica propedeutica dei prerequisiti e prova orale. I prerequisiti riguardano le competenze preliminari sulle operazioni e le espressioni con frazioni e numeri decimali. Nel rispetto degli obiettivi formativi fissati, la prova orale si svolge nel modo seguente:
- viene verificata la sussistenza dei prerequisiti; la prova orale prosegue unicamente se tale verifica ha esito positivo;
- il docente formula al candidato/a un quesito relativo a un argomento selezionato dal candidato stesso nella lista [file];
-il docente pone al candidato due ulteriori quesiti, su differenti ambiti del programma.
Per ogni argomento e quesito trattato, vengono richiesti un utilizzo consapevole e corretto del linguaggio tecnico correlato, la comprensione delle motivazioni e l'individuazione sintetica degli aspetti principali, la capacita' esporre con chiarezza e di argomentare anche tramite dimostrazioni, la capacita' di svolgere esercizi correlati al quesito in discussione.
Per ogni argomento e quesito trattato, viene richiesto un utilizzo consapevole e corretto del linguaggio tecnico correlato, la comprensione delle motivazioni e l'individuazione sintetica degli aspetti principali, la capacita' esporre con chiarezza e di argomentare anche tramite dimostrazioni.
Le modalita' di verifica possono essere modificate a seconda dell'andamento della pandemia e alle indicazioni da parte dell'Ateneo.
E' necessaria l'iscrizione per poter sostenere l'esame.
In base al numero di candidati iscritti, accade frequentemente che l'esame si prolunghi su piu' giorni.

Istruzioni per gli esami in modalita' telematica I candidati ricevono per e-mail l'invito alla riunione telematica indetta su Meet per effettuare l'esame.
L'orario di convocazione rispetta l'ordine di prenotazione. La registrazione dell'esame e' vietata.
Gli studenti sono tenuti al rispetto delle linee guida dell'Ateneo relative alle fasi di esame.
I candidati posso parlare intervenendo solo quando sono interrogati.
E' sufficiente che ciascun candidato partecipi pochi minuti prima dell'orario della propria convocazione.
Ciascun candidato deve avere a disposizione
- un documento o il libretto da esibire,
- una webcam che li riprenda,
- fogli e penna (e possibilmente riga e compasso) per poter scrivere elaborando le proprie risposte,
- la possibilita' di mostrare tramite webcam quanto viene scritto sui fogli.
Non e' ammessa la consultazione di materiale didattico (tranne che per studenti che sono stati esplicitamente autorizzati).
Quando ha terminato la propria prova, il candidato e' libero di lasciare la riunione.

CALENDARIO PRIMO APPELLO SESSIONE INVERNALE: 11 gennaio 2022
in presenza: ore 9:00 nell'aula predisposta dall'Ateneo
on-line: Malagisi ore 11:00, Morrone ore 11:30, Fiori ore 12, Felicetti ore 12:30, Crapolicchio ore 13:00, To ore 13:30, D’Abrosca ore 14:00
CALENDARIO SECONDO APPELLLO SESSIONE INVERNALE
I candidati iscritti alla prova in presenza sono convocati alle ore 9:30 del 25 gennaio 2022, nelle aule indicate dall'Ateneo.
Per ciascun candidato che sostiene la prova online e' fissato uno specifico orario di appuntamento per sostenere l'esame, in base al calendario seguente:
25 gennaio:
Salvi ore 12:00, Peperoni ore 12:30, Cruciani ore 13, Felicetti ore 12:30, Iuliano 13:30, Bacci ore 14:00, D’Abrosca ore 15:00, Pastacaldi ore 17:30; Verdone ore 18:00, Malagisi ore 18:30, Di Feo ore 19:00, Cucurachi ore 19:30
26 gennaio
Ince ore 8:00, Venditti ore 08:30

CALENDARIO TERZO APPELLLO SESSIONE INVERNALE
I candidati iscritti alla prova in presenza sono convocati alle ore ... del ..., nelle aule indicate dall'Ateneo.
Per ciascun candidato che sostiene la prova online e' fissato uno specifico orario di appuntamento per sostenere l'esame. Le prove d'esame possono protrarsi anche nelle giornate successive.


sito del docente.

Dettaglio sul programma svolto
(aggiornato con il proseguire delle lezioni) Alcuni argomenti sono noti agli studenti dai precedenti cicli di studio e non viene per essi fornito materiale specifico per il ripasso.

esercizi sulle frazioni (prerequisito)
ulteriori esercizi sui prerequisiti

Introduzione alla logica matematica: dispense di logica matematica 1_Lunedi 5 ottobre: Introduzione all'insegnamento e alla logica matematica.
2_Giovedi 8 ottobre: Proposizioni. Elenco dei connettivi logici. Proposizioni elementari. Tavole della verita'. Se e solo se e equivalenza tra proposizioni.
3_Lunedi 12 ottobre: Congiunzione e disgiunzione tra proposizioni. effetto della negazione su congiunzione e disgiunzione.
4_Giovedi 15 ottobre: Esercizi sulle tavole della verita'. Proposizioni aperte. Quantificatori. Proposizioni universali e particolari, affermative e negative; rappresentazione insiemistica.
5_Lunedi 19 ottobre: Implicazione. Sillogismi condizionali. Sillogismi categorici e loro classificazione tramite modo e figura.
Giovedi 22 ottobre: Lezione cancellata
Lunedi 26 ottobre: Lezione cancellata in occasione della cerimonia per l'inaugurazione dell'anno accademico
6_Giovedi 29 ottobre: (lezione solo a distanza) esercizi di consolidamento e ripasso di logica matematica.
7_Lunedi 2 novembre: Esempi ed esercizi di consolidamento e ripasso
Introduzione alle tecniche di dimostrazione dispense
8_Lunedi 9 novembre: Sistemi assiomatici. Concetti primitivi, assiomi e regole logiche, definizioni, teoremi.
9_Giovedi 12 novembre: Definizioni e dimostrazioni. Discussione di esempi. Multipli e divisori di un numero naturale.
10_Lunedi 16 novembre: Struttura delle dimostrazioni dirette. Il quadrato di un numero pari e' pari. Ruolo della rappresentazione figurativa. Dimostrazione geometrica del fatto che il quadrato di un numero dispari è dispari. Dato un quadrato, e' sempre possibile costruire un quadrato di area doppia. Diagonale di un quadrato. In ogni quadrato avente per lato un naturale dispari, la lunghezza della diagonale non e' un numero naturale.
11_Giovedi 19 novembre: Dimostrazione algebrica del fatto che il quadrato di un numero dispari e' sempre dispari. Il quadrato di un numero multiplo di 3 e' divisibile per 9. Esempio di dimostrazione diretta per casi: il quadrato di un numero che non e' multiplo di 3 non può essere multiplo di 3. Dimostrazione indiretta per contrapposizione: struttura ed esempio. Struttura della dimostrazione per assurdo.
12_Lunedi 23 novembre: Dimostrazioni per assurdo. Frazioni e numeri razionali.
Insiemi numerici: numeri naturali, interi, razionali e irrazionali; dispense
13_Giovedi 26 novembre: frazioni e loro rappresentazione. Operazioni tra frazioni, loro rappresentazione e motivazione degli algoritmi di calcolo. Frazioni equivalenti e numeri razionali.
14_30 novembre: numeri irrazionali, Teorema di Pitagora nel caso di un triangolo rettangolo isoscele. Rapporto tra lato e diagonale di un quadrato. Dimostrazione dell'irrazionalita' di radice di due: via algebrica e via geometrica. Rappresentazione grafica della radice quadrata di un qualsiasi numero razionale
15_3 dicembre: divisione tra numeri naturali e numeri reali in forma decimale (con numero fnito di cifre decimali): Divisione euclidea. Motivazione dell'algoritmo di calcolo. Presentazione montessoriana dell'algoritmo di calcolo. Estensione dell'algoritmo a numeri in forma decimale, con solo una quantita' finita di termini dopo la virgola.
16_7 dicembre: Algoritmo di Euclide per il calcolo del MCD: Definizione di massimo comune divisore. Ogni divisore comune di una coppia di numeri naturali ne divide anche la somma e la differenza. Algoritmo di Euclide per la determinazione del MCD di una coppia di numeri naturali. Cenni sull'identita' di Bezout ed esemplificazione su come essa puo' essere determinata utilizzando le divisioni svolte nell'algoritmo di Euclide.
17_10 dicembre: MCD: determinazione del MCD. Determinazione dell'identita' di Bezout. Esempi e esercizi.
18_14 dicembre: Teorema di Talete. Moltiplicazione e divisione tra segmenti
19_17 dicembre: minimo comune multiplo. Proprieta' e modalita' di calcolo del minimo comune multiplo. Visualizzazione geometrica di MCD e mcm
Secondo semestre
20_16 febbraio 2021: Introduzione al primo libro degli Elementi di Euclide [testo di riferimento]: Il sistema assiomatico della geometria piana: concetti primitivi, definizioni, 5 assiomi o postulati, proposizioni (o teoremi), nozioni comuni e nozioni di logica. Punto, linea, linea retta, angolo, angolo retto, circonferenza, triangolo, triangolo equilatero. Prop. 1, 2, 3, 4, 5
21_18 febbraio 2021: Lettura e discussione del primo libro degli Elementi di Euclide. Prop. 7 senza dimostrazione Prop. 8 come assioma LLL Dimostrazione e discussione delle prop. 6, 9, 10
22_23 febbraio 2021: Dimostrazione e discussione delle prop.11, 12. Assioma 4. Prop. 13, 14 senza dimostrazione. Dimostrazione e discussione delle prop.15, 16, 17. Enunciato Prop. 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26. Introduzione della nozione di parallelismo e assioma 5. Dimostrazione e discussione delle prop. 27, 28, 29. Enunciato prop. 30. Dimostrazione e discussione delle prop. 31, 32.
23_24 febbraio 2021 Figure piane e aree: Prop. 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40,41,42, 43, 44, 45. Altezza e formule delle aree di triangoli e quadrilateri. Costruzione di un quadrato, (46).
24_02 marzo. teorema di Pitagora e suo inverso (47, 48). Cerchio, circonferenza: nomenclatura degli elementi, perimetro e area. Poligoni regolari. Formula del perimetro e dell'area di un cerchio rispetto al raggio. Cerchio circoscritto. Teorema dell'angolo al centro e alla circonferenza. Costruzione di triangoli rettangoli. Costruzione di un quadrato equivalente a un rettangolo dato.
25_04 marzo. Insiemi infiniti. Principio di induzione in forma debole. Esempi di applicazione
26_11 marzo. Numeri primi. Scrittura posizionale decimale per numeri interi. Scrittura in base a per numeri naturali e operazioni di somma e sottrazione in base.
27_ 16 marzo. Rappresentazione decimale di numeri reali. Nomenclatura. Rappresentazioni finite e periodiche.
28_18 marzo. Numeri razionali che non possono essere rappresentati da frazioni decimali e loro rappresentazione in forma decimale. Forme decimali periodiche semplici e composte. Frazione generatrice e modalità di determinazione.
29_25 marzo. Elementi di statistica: indagine statistica, indicatori statistici e rappresentazione dei dati. Elementi di combinatoria e di probabilita' discreta.
30_30 marzo. discussione di esempi di calcolo della probabilita' discreta. Esercizi di riepilogo.
Le lezioni sono completate.