Laboratorio di Matematica, a.a. 2018-19, codice Insegnamento 8067075, corso di Laurea in Scienze e Tecnologie per i Media

4 CFU, 48 ore di lezione frontale e attivita' in forma laboratoriale;
Corso in modalità convenzionale
obiettivi formativi: -Conoscenza e comprensione: apprendere le nozioni di base relative al linguaggio matematico e al rigore logico. -Capacita' di applicare conoscenza e comprensione: saper applicare le nozioni apprese, utilizzando le definizioni e le relative caratterizzazioni, alla risoluzione di problemi. -Autonomia di giudizio: saper riconoscere la correttezza di un ragionamento nell'ambito della matematica di base, saper costruire esempi e controesempi. -Abilita' comunicative: esporre e argomentare la soluzione di problemi. -Capacita' di apprendere: saper individuare strategie di soluzione e strategie di analisi e dimostrazione in situazioni analoghe a quelle affrontate nel corso
Programma: Elementi di insiemistica, logica matematica, analisi matematica, aritmetica, aritmetica modulare, combinatorica, crittografia. a)Elementi di logica matematica: connettivi logici e tavola della verita', condizioni necessarie e sufficienti, procedure dimostrative e problem solving.
b) Elementi di insiemistica e combinatorica: insiemi e sottoinsiemi, intersezione, unione, sottoinsieme complementare, permutazioni, disposizioni semplici e conteggio del numero di funzioni iniettive tra insiemi finiti, disposizioni con ripetizione, combinazioni
c) Elementi di aritmetica: multipli e divisori nell'anello dei numeri interi: MCD e mcm, algoritmo di Euclide per il calcolo del MCD, identita' di Euclide-Bezout; equazioni lineari diofantee in due indeterminate; induzione del primo e del secondo tipo, teorema fondamentale dell'algebra.
d) Funzioni, funzioni iniettive, suriettive e biettive; grafico di una funzione; effetti sul grafico di traslazione, omotetia e inversione; disequazioni.
e) congruenze sui numeri interi; gruppi modulari Z_n; divisori di zero e invertibili in Z_n e loro caratterizzazione; calcolo dell'inverso di un elemento invertibile in Z_n; teorema cinese dei resti; sistemi crittografici; codici di traslazione; codici affini.

Testi di riferimento Note messe a disposizione dal docente (consultare anche il sito pagina dell'insegnamento) su Didattica Web


Modalita' di verifica: Prova scritta
Appelli d'esame: Sessione estiva anticipata: 28 gennaio e 25 febbraio 2019, ore 10
Risultati complessivi delle prove di esonero: Maione 20; Meloni 18; Porcu 24; Procopio: esonerata dalla seconda parte; Rugiero 30. Chi desidera verbalizzare il voto complessivo degli esoneri e' pregato di iscriversi a un appello d'esame della sessione di gennaio-febbraio, scrivendo una e-mail a tovena at mat.uniroma2.it per segnalare la propria scelta.

Diario delle lezioni
Prima settimana 3 ottobre: Problem solving. Disuguaglianze, multipli e divisori di numeri naturali,visualizzazione geometrica. Somma di tutti i numeri naturali minori di un numero dato.

Seconda settimana 12 ottobre: rettangoli simili, rette nel piano cartesiano, condizione necessaria e condizione sufficiente


Terza settimana17 ottobre: introduzione alla logica matematica. Connettivi logici e tavole della verita'.
19 ottobre: negazione. Sillogismi condizionali.


Quarta settimana 24 ottobre: Grafico di una funzione. Funzioni pari e dispari.
26 ottobre: effetto di traslazione e omotetia su un grafico; funzioni iniettive, suriettive, biettive.

Quinta settimana 31 ottobre: Disuguaglianze e sistemi di disuguaglianze. Introduzione alla combinatorica. Funzioni con proprieta' assegnate.


Sesta settimana: 7 novembre: combinazioni e disposizioni semplici [ cf. https://it.wikipedia.org/wiki/Disposizione]. Permutazioni di un insieme finito [cf. https://it.wikipedia.org/wiki/Permutazione ].
9 novembre: principio di induzione (forma forte).

Settima settimana 14 novembre: principio di induzione in forma debole. Basi di numerazione.
16 novembre: basi di numerazione. Cifrario di Cesare

Ottava settimana 21 novembre: Proprieta' delle congruenze. Relazioni di equivalenza. Classi di congruenza e loro rappresentanti. Buona definizione
23 novembre: Somma di classi di congruenza e applicazioni al sistema crittografico di Cesare. Cifrario a blocchi

Nona settimana 28 novembre:moltiplicazione in Zn. Invertibili e divisori di zero. La moltiplicazione per a e' iniettiva su Zn se e solo se a e' coprimo con n. Esempi di calcolo dell'inverso tramite algoritmo di Euclide
30 novembre: seminario 3D

Decima settimana 5 dicembre: prova di esonero
7 dicembre: discussione sulla soluzione degli esercizi della prova di esonero

Undicesima settimana 12 dicembre: esercizi sul principio di induzione
14 dicembre: esercizi


Dodicesima settimana 19 dicembre: la lezione non si svolge
21 dicembre: identita' di Bezout e calcolo dell'inverso in Zn. Cifrario affine. Equazioni diofantee lineari in due variabili.


Tredicesima settimana 9 gennaio: equazioni diofantee. Teorema cinese dei resti.
11 gennaio: Teorema cinese dei resti: esercizi e applicazioni.


Quattordicesima settimana 16 gennaio: la lezione non si svolge
18 gennaio: prova di esonero