Laboratorio di didattica della matematica, a.a. 2021-2022, codice Insegnamento 8067353, codice Teams of0s9on
Docenti: B. Scoppola (scoppola at mat.uniroma2.it), D. Pasquazi (pasquazi at mat.uniroma2.it), F. Tovena (tovena at mat.uniroma2.it).
8 CFU, 64 ore di lezione frontale con attivita' di laboratorio
Insegnamento erogato in modalita' convenzionale e a distanza.
SI CONSIGLIA AGLI STUDENTI L'ISCRIZIONE AL CANALE TEAMS, IN MODO DA POTER ACCEDERE AI MATERIALI IN ESSO CONTENUTI E A EVENTUALI AGGIORNAMENTI DELLE INFORMAZIONI.

Orario: (Aula D'Antoni) e canale Teams 8s19hgr , martedi 14:20-17:20, mercoledi 11:20-14:20
Obiettivi formativi: Valorizzazione del legame tra aritmetica e geometria in modo da proporre una matematica che ponga al centro dei processi di apprendimento anche gli aspetti percettivi. Presentazione della matematica come linguaggio naturale per descrivere i fenomeni naturali.
Conoscenza a capacita' di comprensione: Relativamente agli argomenti trattati durante le lezioni, gli studenti sanno identificare gli argomenti chiave disciplinari, i nodi cognitivi, le motivazioni nella scelta dei materiali relativi. Piu' in generale, conoscono le principali motivazioni didattiche che consigliano un approccio laboratoriale alla didattica
Capacita' di applicare conoscenza e comprensione: Gli studenti sanno riprodurre tecniche didattiche e modificarle adattandole a differenti argomenti, nell'ambito delle indicazioni nazionali per la scuola secondaria
Autonomia di giudizio: Gli studenti sanno analizzare e discutere in modo autonomo proposte didattiche in ambiti correlati a quelli trattati a lezione
Abilita' comunicative: Gli studenti espongono con chiarezza e capacita' di sintesi proposte didattiche, mettendone a fuoco le principali caratteristiche
Capacita' di apprendimento: Gli studenti sanno elaborare in modo autonomo proposte didattiche in ambiti correlati a quelli trattati a lezione

2)Programma: A partire dallo studio di testi di matematica classica si propongono attivita' laboratoriali in cui si valorizza il legame tra aritmetica e geometria e si pone l'attenzione sugli aspetti didattici, con speciale attenzione alle indicazioni nazionali per la matematica relative alla scuola secondaria di primo e secondo grado e alle informazioni fornite dai recenti studi in neuroscienze. Si tratteranno, tra l'altro: la nozione di numero, il concetto di commensurabilita' e gli insiemi numerici; la radice quadrata; applicazioni del teorema di Pitagora; stime delle aree; applicazioni fisico-matematiche.

Testi di riferimento Note messe a disposizione dai docenti tramite canale Teams o tramite sito pagina dell'insegnamento tramite la voce 'Files'
L. Russo, G. Pirro, E. Salciccia: Euclide, il I libro degli Elementi, Carocci Editore.
Come lettura correlata, si segnalano:
L'edizione a cura di Federigo Enriques degli Elementi di Euclide, disponibile sul sito dell'Edizione Nazionale delle opere: Libri I-IV, Libri V-IX, Libro X, Libri XI-XIII.
S. Dehaene, Il pallino della matematica, Raffaello Cortina Editore (nuova edizione)
M. Montessori, Psicogeometria, Opera Nazionale Montessori Editore
M. Montessori, Psicoaritmetica, Opera Nazionale Montessori Editore.
Modalita' di verifica: Orale con presentazione di materiali didattici
Appelli d'esame: da definire con i docenti


Diario delle lezioni(aggiornato con il proseguire delle lezioni)
Prima settimana
1_Lezione 5 ottobre: Introduzione all'insegnamento. Applicazioni delle neuroscienze alla comprensione delle modalita' di utilizzo e apprendimento delle nozioni di matematica. Processo di subitizzazione. Numero nel senso della lunghezza. Visione e percezione di quantita' discrete elevate. Visione della proporzionalita'. Partecipazione all'incontro con il Prof. Lucio Russo, in occasione della presentazione della seconda edizione del libro La rivoluzione dimenticata.
2_Lezione 8 ottobre: Indicazioni di Maria Montessori sull'insegnamento della matematica e corrispondenza con le indicazioni provenienti dalle neuroscienze. Funzione dei materiali ed esempi: duplicazione del quadrato, dimostrazione materiale del Teorema di Pitagora. Nozioni di multiplo e divisore di un numero naturale. Rappresentazione materiale. Esempio di attivita' correlata.
Seconda settimana
3_Lezione 13 ottobre: Rappresentazione della moltiplicazione tramite rettangoli. MCD e mcm e loro rappresentazione geometrica (MCD(n.m) come massimo lato di un quadrato che piastrella il rettangolo nxm; mcm(n,m) come minimo lato di un quadrato piastrellabile da rettangoli nxm). Dimostrazione geometrica della relazione MCD(n,m) x mcm(n,m) = nxm.
4_Lezione 15 ottobre: Algoritmi per la determinazione di MCD e mcm. Algoritmo di Euclide per la determinazione del MCD e sua rappresentazione geometrica (rappresentazione in un rettangolo da cui vengono sottratti quadrati e rappresentazione tramite segmenti. Rappresentazione geometrica del prodotto nel senso della lunghezza, tramite il Teorema di Talete.
Terza settimana
5_Lezione 20 ottobre: Revisione dell'attivita' su multipli e divisori. Rapporto e diagonale del rettangolo. Similitudine tra rettangoli. Rappresentazione delle frazioni tramite coppia (denominatore, numeratore): visualizzazione di frazioni con uguale numeratore o uguale denominatore, frazioni equivalenti, frazioni ridotte ai minimi termini, ordinamento tra frazioni. Descrizione di una proposta didattica sulle frazioni: introduzione delle successioni di Farey composte da frazioni con denominatore limitato. Discussione di alcune congetture relative alle successioni di Farey: determinazione della differenza tra frazioni successive, determinazione della frazione che, nei passi successivi, verra' per prima interposta tra due frazioni consecutive. Introduzione del mediante di due frazioni, delle sue proprieta' e della sua rappresentazione geometrica. Legame tra la differenza tra due frazioni di Farey successive e un determinante. Interpretazione del determinante di una matrice 2x2 come area. Introduzione al Teorema di Pick.
6_Lezione 22 ottobre: Enunciato del Teorema di Pick e illustrazione della linea di dimostrazione. Revisione dell'algoritmo di Euclide e sua applicazione alla descrizione delle frazioni. Rappresentazione delle frazioni mediante frazioni continue finite. Discussione sull'unicita' della rappresentazione con ultimo coefficiente maggiore di 1. quozienti parziali, frazioni con profondita' 1 e 2, inverso di una frazione continua. Successioni associate a una frazione continue: analisi di esempi per evidenziare regolarita'.
Quarta settimana
7_Lezione 27 ottobre: Presentazione di una proposta didattica relativa all'introduzione della geometria Euclidea (elaborata da un corsista).
8_Lezione 29 ottobre: Revisione della procedura collegata all'algoritmo di Euclide per la determinazione del MCD, ai fini della rappresentazione di un numero naturale in forma di frazione continua. Proprieta' della serie dei convergenti.
Quinta settimana
9_Lezione 3 novembre: Descrizione di una proposta didattica sulle frazioni tramite l'utilizzo di ingranaggi di ruote: approssimazioni razionali di un razionale.
10_Lezione 5 novembre: Applicazione delle frazioni continue alla ricerca di soluzioni di una equazione diofantea lineare in due variabili. Scrittura in forma di frazione continua di un numero reale irrazionale. Esempi. Rappresentazione in forma di frazione continua di radice di 2 e della sezione aurea. Frazioni continue periodiche e equazioni di secondo grado.
Sesta settimana
11_Lezione 10 novembre: Rappresentazione di pi greco in forma di frazione continua. Introduzione ai cerchi di Ford: nozione di tangenza tra cerchi, distanza tra punti di contatto ad una retta di due cerchi tangenti la retta e tangenti tra loro, cerchi di Ford.
12_Lezione 12 novembre: cerchi di Ford. Iperbole, ellisse e parabola come luogo dei centri di cerchi tangenti.
Settima settimana
13_Lezione 17 novembre: proprieta' archimedea, angolo di tangenza, III.16, X.1, XII.1
14_Lezione 19 novembre: area e similitudine (prop XII.2, VI.19, VI.20 degli elementi di Euclide)
Ottava settimana
15_Lezione 24 novembre: Archimede e la misura del cerchio
16_Lezione 26 novembre: Metodo di esaustione
Nona settimana
17_Lezione 1 dicembre: Strumenti di geometria dinamica, puzzle geometrici come strumento didattico
18_Lezione 3 dicembre: applicazioni della nozione di similitudine
Decima settimana
19_Lezione 10 dicembre: Intervento del Prof. Pasquazi
Undicesima settimana
20_Lezione 15 dicembre: Intervento del Prof. Pasquazi
21_Lezione 17 dicembre: Intervento del Prof. Pasquazi