Laboratorio di didattica della matematica, a.a. 2020-2021, codice Insegnamento 8067353, codice Teams 8s19hgr
Docenti: B. Scoppola (scoppola at mat.uniroma2.it), D. Pasquazi (pasquazi at mat.uniroma2.it), F. Tovena (tovena at mat.uniroma2.it).
8 CFU, 64 ore di lezione frontale con attivita' di laboratorio
Insegnamento erogato in modalita' convenzionale e a distanza (codice Teams 8s19hgr). In base alle indicazioni ricevute a motivo dell'epidemia, l'insegnamento e' attualmente erogato solo a distanza.
SI CONSIGLIA AGLI STUDENTI L'ISCRIZIONE AL CANALE TEAMS, IN MODO DA POTER ACCEDERE AI MATERIALI IN ESSO CONTENUTI E A EVENTUALI AGGIORNAMENTI DELLE INFORMAZIONI. IN PARTICOLARE, NEL CORSO DELLE PRIME LEZIONI SI DISCUTERANNO EVENTUALI MODIFICHE DI ORARIO PER FAVORIRE LA PARTECIPAZIONE DEGLI STUDENTI.

Orario: (Aula D'Antoni) e canale Teams 8s19hgr , martedi 14:20-17:20, mercoledi 11:20-14:20
Obiettivi formativi: Valorizzazione del legame tra aritmetica e geometria in modo da proporre una matematica che ponga al centro dei processi di apprendimento anche gli aspetti percettivi. Presentazione della matematica come linguaggio naturale per descrivere i fenomeni naturali.
Conoscenza a capacita' di comprensione: Relativamente agli argomenti trattati durante le lezioni, gli studenti sanno identificare gli argomenti chiave disciplinari, i nodi cognitivi, le motivazioni nella scelta dei materiali relativi. Piu' in generale, conoscono le principali motivazioni didattiche che consigliano un approccio laboratoriale alla didattica
Capacita' di applicare conoscenza e comprensione: Gli studenti sanno riprodurre tecniche didattiche e modificarle adattandole a differenti argomenti, nell'ambito delle indicazioni nazionali per la scuola secondaria
Autonomia di giudizio: Gli studenti sanno analizzare e discutere in modo autonomo proposte didattiche in ambiti correlati a quelli trattati a lezione
Abilita' comunicative: Gli studenti espongono con chiarezza e capacità di sintesi proposte didattiche, mettendone a fuoco le principali caratteristiche
Capacita' di apprendimento: Gli studenti sanno elaborare in modo autonomo proposte didattiche in ambiti correlati a quelli trattati a lezione

2)Programma: A partire dallo studio di testi di matematica classica si propongono attivita' laboratoriali in cui si valorizza il legame tra aritmetica e geometria e si pone l'attenzione sugli aspetti didattici, con speciale attenzione alle indicazioni nazionali per la matematica relative alla scuola secondaria di primo e secondo grado e alle informazioni fornite dai recenti studi in neuroscienze. Si tratteranno, tra l'altro: la nozione di numero, il concetto di commensurabilita' e gli insiemi numerici; la radice quadrata; applicazioni del teorema di Pitagora; stime delle aree; applicazioni fisico-matematiche.

Testi di riferimento Note messe a disposizione dai docenti tramite il sito pagina dell'insegnamento tramite la voce 'Files'
L. Russo, G. Pirro, E. Salciccia: Euclide, il I libro degli Elementi, Carocci Editore.
Come lettura correlata, si segnalano:
S. Dehaene, Il pallino della matematica, Raffaello Cortina Editore (nuova edizione)
M. Montessori, Psicogeometria, Opera Nazionale Montessori Editore
M. Montessori, Psicoaritmetica, Opera Nazionale Montessori Editore.
Modalita' di verifica: Orale con presentazione di materiali didattici
Appelli d'esame: da definire con i docenti


Diario delle lezioni(aggiornato con il proseguire delle lezioni)
Prima settimana
7 ottobre: Lezione 1. Introduzione. Maria Montessori e l'insegnamento dell'aritmetica. Rappresentazione grafica delle frazioni secondo Coxeter. Introduzione alle successioni di Farey.
Seconda settimana
13 ottobre: Lezione 2. applicazione del teorema di Talete per la rappresentazione grafica del prodotto sulla retta dei numeri e della equiripartizione di un segmento, proporzioni, similitudine tra rettangoli, Teorema dello gnomone per rettangoli, Piegatura della carta, duplicazione del quadrato e teorema di Pitagora per triangoli rettangoli isosceli tramite piegatura della carta.
14 ottobre: Lezione 3. Costruzione grafica di rettangoli con rapporto inverso, rappresentazione del prodotto tramite rettangoli, rappresentazione di MCD e mcm con rettangoli

Terza settimana
20 ottobre: Lezione 4. Rappresentazione lineare di MCD e mcm. Teorema di Pick. Algoritmo di Euclide per il calcolo del MCD e sua rappresentazione lineare
21 ottobre: Lezione 5. Rappresentazione grafica dell'algoritmo di Euclide tramite rettangoli. Rappresentazione dei numeri razionali tramite frazioni continue semplici finite. Unicita' della rappresentazione se si chiede che l'ultimo quoziente parziale sia maggiore di 1.
Quarta settimana 27 ottobre (Pasquazi, solo a distanza): Lezione 6. Osservazioni sull'influsso della formazione culturale sulla percezione della retta reale. Descrizione di interventi didattici nell'ambito della scuola secondaria di primo grado, relativamente a parita' e disparit?a', e alla determinazione di due quantita', conoscendone somma e differenza.
28 ottobre: Lezione 7. Esempi di determinazione della rappresentazione di un numero razionale in forma di frazione continua semplice finita. Estensione dell'algoritmo ai numeri reali. Formula iterativa per la descrizione di numeratore e denominatore dei convergenti.
Quinta settimana 3 novembre (Pasquazi, solo a distanza): Lezione 8. Descrizione e analisi di un intervento didattico relativo alla percezione geometrica. Introduzione al primo libro degli Elementi di Euclide.
4 novembre: Lezione 9. Proprieta' delle successioni dei convergenti di una frazione continua semplice infinita. Esiste una corrispondenza biunivoca tra numeri irrazionali e frazioni continue semplici infinite.
Sesta settimana
10 novembre (Scoppola, solo a distanza): Lezione 10. Problemi montessoriani. Equivalenza di aree. Materiale relativo al Teorema di Pitagora.
11 novembre (solo a distanza): Lezione 11. Irrazionali quadratici e frazioni continue periodiche. Profondita' di un numero razionale. Procedura di Farey per l'ordinamento dei razionali. Cerchi di Ford.
Settima settimana
17 novembre: Lezione 12. Lo strumento di geometria dinamica Geogebra, ingranaggi e frazioni.
18 novembre: Lezione 13. Nozione di vettore e aspetti didattici, applicazione della teoria dei vettori alla geometria euclidea.
Ottava settimana
24 novembre (Pasquazi): Lezione 14.
Nona settimana
1 dicembre (Scoppola): Lezione 15. Teoria delle maree e indicazioni didattiche.
2 dicembre: Lezione 16. Interpretazione fisica dei teoremi di Varignon e Ceva.
Decima settimana
9 dicembre: Lezione 17. Discussione di alcuni problemi geometrici presentati da Catriona Shearer. Teorema di Ceva e coordinate baricentriche.
Undicesima settimana
15 dicembre (Pasquazi): Lezione 18. Quadratura e teoria delle aree.
16 dicembre: Lezione 19.
Dodicesima settimana
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