ABSTRACT: Si tratta di un seminario espositivo circa i problemi connessi con l'enumerazione dei valori senza fattori quadratici di varie funzioni (polinomi, funzioni aritmetiche etc.). Prima esporremo la storia del problema spiegando alcune delle tecniche usate e poi ci concentreremo su alcuni risultati ottenuti recentemente in collaborazione di W. Banks, P. Saidak e I. Shparlinski.