Argomenti: Complessi simpliciali. Complessi di catene. Gruppi di omologia. Sequenze esatte. Omologia persistente. Applicazioni all'analisi dati.
Testi di riferimento: Edelsbrunner e Harer: Computational topology, an introduction. Duke University
Obiettivi formativi: Apprendimento delle nozioni di base di topologia algebrica e dell'analisi topologica dei dati.
Lezioni 2025-2026
30-9 Complessi simpliciali geometrici.
2-10 Complessi simpliciali astratti. Teorema di immersione. Categorie
7-10 Funtori. Realizzazione di complessi simpliciali.
9-10 Suddivisioni e suddivisione baricentrica. Teorema di approssimazione simpliciale (enunciato).
14-10 Varieta' combinatorie. Dimostrazione del teorema di approssimazione simpliciale.
16-10 Nervo di un poset e di un ricoprimento. Complesso di Cech.
17-10 Complesso di Vietoris Rips. Teorema di Helly.
21-10 Complesso Alpha. Cicli e bordi di un complesso simpliciale modulo 2.
24-10 Omomorfismo indotto sulle catene e in omologia. Omologia con coefficienti arbitrari.
28-10 Varietà orientabili. Caratteristica di Eulero. Matrici dei differenziali.
30-10 Complessi di catene e loro omotopie. Omologia del simplesso standard e suo bordo.
31-10 Contiguità di mappe simpliciali e omotopie.
4-11 Suddivisione e isomorfismo in omologia.
11-11 Lemma del sottocomplesso aciclico. Teorema del punto fisso di Brouwer.