| La congettura di Clemens predice che il numero di curve razionali (lisce ed irriducibili) di grado d su un generico 3-fold di grado 5 in P^4 sia nonzero e finito, e che tutte queste curve siano isolate. La congettura e' stata dimostrata per d \leq 11, ma l'esistenza e' stata dimostrata per tutti i d. L'esistenza si puo' estendere a tutti i tipi di 3-folds di Calabi-Yau che sono intersezioni complete generiche del loro tipo. Nel seminario parlero' dell'esistenza di curve lisce nonrazionali di generi bassi isolate su 3-folds di Calabi-Yau che sono intersezioni complete. L'idea della dimostrazione e' di immergere una K3 liscia che contiene un sistema lineare g-dimensionale con curva generica liscia ed irriducibile di genere g in un 3-fold intersezione completa di Calabi-Yau tale che un numero finito di curve lisce deformino a curve lisce isolate nella deformazione generica del 3-fold. |