| Sia S una generica superficie K3 principalmente polarizzata di genere p a sia |H| il sistema lineare primitivo su S. Indichiamo con V(H,d,k) < |H| la varieta' di Severi delle curve con k cuspidi e d nodi nel sistema lineare |H|. Non e' noto se queste varieta' siano o meno irriducibili. L'irriducibilita' e' un problema non triviale anche nel caso p=3 e (d,k)=(2,0) o (d,k)=(0,1) quando V(H,d,k) e' una curva nello spazio proiettivo. In questo seminario mostreremo che V(H,d,k) e' irriducibile per p=3 e (d,k)=(0,1) e discuteremo la possibilita' di estendere questo teorema al caso p=3 e (d,k)=(2,0). Il risultato sara' presto disponibile su arxiv.org. |