Gruppo di lavoro di Geometria Algebrica

Programma

1° blocco : elaborazioni intorno alla formula ricorsiva di Caporaso–Harris per l'enumerazione di curve piane di dati grado e genere ;
2° blocco : degenerazioni e geometria birazionale, riduzione semistabile (con particolare riguardo al caso di curve/superficie) ;
3° blocco : teoria dell'intersezione e applicazione all'enumerazione di curve singolari in una data superficie o varietà di dimensione maggiore (secondo Piene, Vainsencher, Kleiman--Piene), congettura di Göttsche ;
4° blocco : introduzione agli invarianti di Gromov–Witten e geometria enumerativa delle superficie K3 secondo Bryan–Leung, Klemm–Maulik–Pandharipande–Scheidegger, Maulik–Pandharipande, ecc.

seminario introduttivo ;
(Ciro Ciliberto e Thomas Dedieu)
argomenti basilari di teoria delle deformazioni ;
(Edoardo Sernesi)
dimostrazione della formula di Caporaso--Harris, secondo [CH1,CH2] ;
(Concettina Galati)
degenerazioni di curve nodali in una degenerazione normal crossings di superficie e relativi problemi di deformazioni, cfr. [GK] ;
(Margherita Lelli-Chiesa)
riformulazione dell'argomento di Caporaso--Harris in termini di degenerazioni del piano ;
enumerazione di curve piane usando diagrammi a gradini ("floor diagrams") [B] ;
(Thomas Dedieu)
introduzione alla formula di degenerazione di Jun Li [L].
(Margarida Melo)

[B]	E. Brugallé, Floor diagrams relative to a conic, and GW-W invariants of Del Pezzo surfaces, Adv. Math. 279 (2015), 438--500.
[CH1]	L. Caporaso and J. Harris, Counting plane curves of any genus, Invent. Math. 131 (1998), no. 2, 345--392.
[CH2]	L. Caporaso and J. Harris, Parameter spaces for curves on surfaces and enumeration of rational curves, Compositio Math. 113 (1998), no. 2, 155--208.
[GK]	C. Galati and A. L. Knutsen, On the existence of curves with A_k-singularities on K3 surfaces, Math. Res. Lett. 21 (2014), no. 5, 1069--1109.
[L]	Jun Li, Lecture notes on relative GW-invariants, in Intersection theory and moduli, ICTP Lect. Notes, XIX, Abdus Salam Int. Cent. Theoret. Phys., Trieste, 2004, 41--96 (electronic).