RISULTATI



PROGRAMMA di Analisi matematica II

Corso di laurea in Ingegneria Gestionale A.A. 2012/2013

Prof. Elena Prestini

 

 

SERIE NUMERICHE

Serie geometrica. Convergenza semplice e assoluta. Condizione necessaria per la convergenza. Serie a termini positivi. Criterio del confronto, del rapporto, della radice e criterio integrale. Serie notevoli.

 

FUNZIONI DI PIU` VARIABILI REALI.

Equazioni di retta e piano nello spazio. Classificazione delle quadriche in forma canonica. Elementi di topologia in Rn. Dominio e grafico di funzioni reali di piu` variabili reali. Determinazione di massimi e minimi mediante il metodo delle curve  di livello. Limiti e continuita`. Teorema di Weierstrass. Derivate parziali e direzionali. Differenziabilita` e proprieta` relative. Piano tangente. Differenziabilita` delle funzioni composte. Derivate e differenziali di ordine superiore. Uguaglianza delle derivate miste. Formula di Taylor con il resto secondo Peano. Massimi e minimi liberi. Condizione necessaria. Matrice Hessiana. Condizione sufficiente.

 

FUNZIONI IMPLICITE

Il teorema del Dini in due variabili. Derivata del primo e del secondo ordine, massimi e minimi delle funzioni implicite. Studio locale di funzione implicita. Massimi e minimi vincolati. Metodo dei moltiplicatori di Lagrange. Condizioni sufficienti. Problema misto.

 

INTEGRALI CURVILINEI E FORME DIFFERENZIALI

Curve nel piano e nello spazio. Curve rettificabili. Lunghezza di una curva. Curve regolari, orientate. Integrali curvilinei e loro proprieta`. Integrazione delle forme differenziali. Campi conservativi. Condizione necessaria e condizione sufficiente. Calcolo del potenziale.

Equazioni differenziali esatte.

 

SERIE DI FUNZIONI

Convergenza puntuale e convergenza uniforme. Serie di potenze  complesse. Funzioni olomorfe. Serie di potenze reali. Condizione di sviluppabilitaĠ. Serie di Fourier. Teorema del Dirichlet.  Serie di Fourier dellĠonda quadra. Fenomeno di Gibbs.

 

INTEGRALI MULTIPLI

Integrali doppi e tripli. Cambiamento di variabili. Coordinate polari del piano e sferiche dello spazio.

 

LIBRO DI TESTO CONSIGLIATO

M. Bertch, Dal Passo, Giacomelli,  Analisi matematica,  McGraw-Hill