PROGRAMMA di Analisi
matematica II
Corso di laurea in
Ingegneria Gestionale A.A. 2012/2013
Prof. Elena Prestini
SERIE NUMERICHE
Serie geometrica.
Convergenza semplice e assoluta. Condizione necessaria per la
convergenza.
Serie a termini positivi. Criterio del confronto, del
rapporto, della radice e
criterio integrale. Serie notevoli.
FUNZIONI DI PIU`
VARIABILI REALI.
Equazioni di retta e
piano nello spazio. Classificazione delle quadriche in forma
canonica. Elementi
di topologia in Rn. Dominio e grafico di funzioni reali di
piu` variabili
reali. Determinazione di massimi e minimi mediante il metodo
delle curve di
livello. Limiti e continuita`.
Teorema di Weierstrass. Derivate parziali e direzionali.
Differenziabilita` e
proprieta` relative. Piano tangente. Differenziabilita` delle
funzioni
composte. Derivate e differenziali di ordine superiore.
Uguaglianza delle
derivate miste. Formula di Taylor con il resto secondo Peano.
Massimi e minimi
liberi. Condizione necessaria. Matrice Hessiana. Condizione
sufficiente.
FUNZIONI IMPLICITE
Il teorema del Dini
in due variabili. Derivata del primo e del secondo ordine,
massimi e minimi
delle funzioni implicite. Studio locale di funzione implicita.
Massimi e minimi
vincolati. Metodo dei moltiplicatori di Lagrange. Condizioni
sufficienti.
Problema misto.
INTEGRALI CURVILINEI
E FORME DIFFERENZIALI
Curve nel piano e
nello spazio. Curve rettificabili. Lunghezza di una curva.
Curve regolari,
orientate. Integrali curvilinei e loro proprieta`.
Integrazione delle forme
differenziali. Campi conservativi. Condizione necessaria e
condizione
sufficiente. Calcolo del potenziale.
Equazioni
differenziali esatte.
SERIE DI FUNZIONI
Convergenza puntuale
e convergenza uniforme. Serie di potenze
complesse. Funzioni olomorfe. Serie di potenze reali.
Condizione di
sviluppabilitaÕ. Serie di Fourier. Teorema del Dirichlet. Serie di Fourier
dellÕonda quadra.
Fenomeno di Gibbs.
INTEGRALI MULTIPLI
Integrali doppi e
tripli. Cambiamento di variabili. Coordinate polari del piano
e sferiche dello
spazio.
LIBRO DI TESTO
CONSIGLIATO
M. Bertch, Dal
Passo, Giacomelli, Analisi
matematica, McGraw-Hill