Calcolo delle Variazioni, LT (6 crediti) in Matematica
Il corso avrà inizio martedì 4 marzo 2014.
Programma sintetico del corso:
Esempi di problemi del calcolo delle variazioni.
Minimizzazione di funzionali integrali in una
variabile con condizioni agli estremi: equazione di Eulero. Caso di funzionali convessi.
Regolarità delle estremali. Condizioni
del secondo ordine per avere un minimo locale: condizione di Legendre e Teorema di Jacobi.
Problema della brachistochrona. Problema isoperimetrico nel piano.
Teorema di Weierstrass. Condizioni sufficienti per l'esistenza dei minimi nel caso di funzionali integrali in una variabile.
Esempi di problemi di controllo ottimo. Legami tra calcolo delle variazioni e controllo ottimo. Sistema di equazioni di Hamilton. Teorema di Pontryagin. Funzione valore e principio della programmazione dinamica: equazione di Hamilton-Jacobi (cenni).
Modalità d'esame: scritto e orale.
Lezioni: lunedì, martedì e venerdì h14-16, aula 16.
Ricevimento studenti: al termine della lezione, oppure su appuntamento.
Materiale didattico:
Esercizi 1
Esercizi 2
Esercizi 3
Esercizi 4
Scritti degli anni precedenti:
Esame settembre 2012.
Esame luglio 2012.
Esame giugno 2012.
Esame giugno 2011
Esame luglio 2011