RICHIAMI SUL SISTEMA LINEARE DELLA RADIOSITA’

Il sistema lineare della radiosità ricavato precedentemente è del tipo

M b = e, dove e è il vettore dell’energia (o meglio potenza) luminosa creata dalla singola patch (luce propria) e b è il vettore della radiosità, cioè dell’energia luminosa totale diffusa (quella creata o riflessa).

Se  ρ_i  indica il coefficiente di riflettività della patch numero i e F_ii è il fattore di forma dalla patch i a se stessa (che misura quale frazione dell’energia emessa dalla patch _i ritorna a quella patch), si ha:

0 ≤ ρ_i < 1     e    0 ≤ F_ii ≤ 1

Abbiamo precedentemente visto che la matrice M del sistema lineare della radiosità verifica:

M_ii = 1 – ρ_i F_ii                            i = 1,…, N        

Quindi, poiché ρ_i < 1, si ha 0 < M_ii ≤ 1 per ogni i: i termini diagonali di M non si annullano.

Perciò il sistema diventa :

b_i = – S_{j=1,…N, j≠i} (M_ij/M_ii)b_j + e_i/M_ii i = 1,…, N         (1)

Questo sistema si può risolvere con metodi iterativi.