Interpretazione
fisica
E’
interessante interpretare i vari passi del metodo di Southwell quando esso
viene applicato al problema della radiosità e vedere il significato
fisico del rilassamento.
Per
comodità, iniziamo il processo iterativo di Southwell assegnando al
vettore approssimante valore zero (cioe tutte le componenti uguali a zero). In
questo caso, in base a (12), il
vettore iniziale dei resti è uguale al vettore dell’energia
creata dalla patch. La prima iterazione seleziona quindi la componente che
corrisponde alla patch che emette più luce propria. Questo primo
passaggio porta ad una nuova stima dell’energia della patch, calcolata in
modo che il valore del resto diventi nullo per quella patch.
Assumendo per
semplicità che il fattore di forma da una patch su sé stessa sia
nullo, se indichiamo con i l’indice della patch che viene
rilassata durante l’iterazione k+1 (cioè quella con il
resto più grande dopo l’iterazione k), la variazione del resto
per ciascuna patch può essere espressa grazie a (19) come
rj(k+1) =
rj(k) + rj Fij ri(k)
dove j=1,….,N.
In altre
parole, all’iterazione k+1, i resti dopo
l’iterazione k vengono distribuiti fra tutte le altre
patch in funzione dell’appropriato fattore di forma e del
coefficiente di riflettività. Poiché questi resti sono differenze
di energia, ogni iterazione modella il trasferimento di energia da una patch al
resto dell’ambiente, dovuto ad un’ulteriore riflessione della luce
dalle varie patch. Come conseguenza di queste iterazioni di irraggiamento di
energia, ciascuna delle altre patch riceve e accumula energia luminosa, fino a
che non viene il suo turno di emetterla: il suo turno arriva quando
l’energia accumulata diventa così elevata da far si che quella
particolare patch sia quella fra tutte con la massima quantità di
energia luminosa immagazzinata.