Lezioni corso di Equazioni Differenziali 2025/26
02/03/2026, 2 ore.
Argomento:
Cenno ad alcune equazioni a derivate parziali, in particolare l'equazione del calore.
Interpretazione del Laplaciano come tasso di crescita della funzione nel punto.
Frattali autosimili. Metrica di Hausdorff.
05/03/2026, 2 ore.
Argomento:
Metrica di Hausdorff e sua completezza in spazi metrici completi.
Applicazione della metrica di Hausdorff ai frattali autosimili.
09/03/2026, 2 ore.
Argomento:
Definizione di energia sul gasket e sue prime proprietà.
12/03/2026, 2 ore.
Argomento:
Ancora proprietà dell' energia sul gasket.
13/03/2026, 2 ore.
Argomento:
Fine della discussione sulle proprietà dell' energia sul gasket.
16/03/2026, 2 ore.
Argomento:
Panoramica generale su some estendere le considerazioni fatte sul gasket a frattali
più generali, veloce panoramica storica sui frattali. Forme quadratiche.
17/03/2026, 2 ore.
Argomento:
Forme quadratiche. Forme di Dirichlet invarianti per costanti
su insiemi finiti.
20/03/2026, 2 ore.
Argomento:
Ancora forme di Dirichlet invarianti per costanti
su insiemi finiti. Grafi.
24/03/2026, 2 ore.
Argomento:
Estensione armonica di una funzione. Principio del massimo e questioni
collegate. Rapporto di due forme di Dirichlet irriducibili
e questioni collegate. Concetto di conduttanza e resistenza effettiva.
27/03/2026, 2 ore.
Argomento:
Conduttanza e resistenza effettiva, in particolare resistenza effettiva
in serie e in parallelo.
30/03/2026, 2 ore.
Argomento:
Conduttanza e resistenza effettiva, in particolare dimostrazione che
la mappa che associa a una forma di Dirichlet irriducibile
l'insieme dellle sue conduttanze effettive è iniettiva.
31/03/2026, 2 ore.
Argomento:
Terne frattali.
03/04/2026, 2 ore.
Argomento:
Terne frattali. Cenno a metrica e topologia su di esse.
Terne frattali.
10/04/2026, 2 ore.
Argomento:
Energie su terne frattali. Operatore di rinormalizzazione.
Cenno alla metrica proiettiva di Hilbert.
13/04/2026, 2 ore.
Argomento:
Proprietà della metrica proiettiva di Hilbert.
14/04/2026, 2 ore.
Argomento:
Proprietà della metrica proiettiva di Hilbert e questioni collegate.
Pesi per cui esistono autoforme su frattali tipo gasket modificato.
17/04/2026, 2 ore.
Argomento:
Principio del massimo e argomenti collegati.
20/04/2026, 2 ore.
Argomento:
Cenno alla costruzione di energie sui frattali generati da terne frattali.
21/04/2026, 2 ore.
Argomento:
Frattali Nested. Lemmi preliminari all'esistenza delle autoforme sui frattali nested.
24/04/2026, 2 ore.
Argomento:
Teorema dell'esistenza delle autoforme sui frattali nested: inizio dimostrazione.
27/04/2026, 2 ore.
Argomento:
Teorema dell'esistenza delle autoforme sui frattali nested: fine dimostrazione.
28/04/2026, 2 ore.
Argomento:
Frattali con tre vertici: alcuni lemmi preliminari all'esistenza
dell'autoforma per pesi opportuni.
04/05/2026, 2 ore.
Argomento:
Lemmi preliminari all'esistenza
dell'autoforma per pesi opportuni in frattali con 3 vertici.
05/05/2026, 2 ore.
Argomento:
Dimostrazione dell'esistenza dell'autoforma per pesi opportuni in frattali con 3 vertici
(dimostrazione non finita).
08/05/2026, 2 ore.
Argomento:
Fine della dimostrazione dell'esistenza dell'autoforma per pesi opportuni in frattali con 3 vertici.
Descrizione dei frattali con inteno connesso e lemmi preliminari al riguardo.
11/05/2026, 2 ore.
Argomento:
Teorema che mette in relazione la resistenza effettiva lungo sottoinsiemi di frattali con pesi su certe celle
che tendono all'infinito con la somma delle resistenze effettive sugli altri due pezzi (prima
parte della dimostrazione).
12/05/2026, 2 ore.
Argomento:
Teorema che mette in relazione la resistenza effettiva lungo sottoinsiemi di frattali con pesi su certe celle
che tendono all'infinito con la somma delle resistenze effettive sugli altri due pezzi
(fine della dimostrazione).
15/05/2026, 2 ore.
Argomento:
Dimostrazione che nei frattali a interno connesso esiste un'autoforma per pesi opportuni.