Lezioni corso di Equazioni Differenziali 2025/26
02/03/2026, 2 ore.
Argomento:
Cenno ad alcune equazioni a derivate parziali, in particolare l'equazione del calore.
Interpretazione del Laplaciano come tasso di crescita della funzione nel punto.
Frattali autosimili. Metrica di Hausdorff.
05/03/2026, 2 ore.
Argomento:
Metrica di Hausdorff e sua completezza in spazi metrici completi.
Applicazione della metrica di Hausdorff ai frattali autosimili.
09/03/2026, 2 ore.
Argomento:
Definizione di energia sul gasket e sue prime proprietà.
12/03/2026, 2 ore.
Argomento:
Ancora proprietà dell' energia sul gasket.
13/03/2026, 2 ore.
Argomento:
Fine della discussione sulle proprietà dell' energia sul gasket.
16/03/2026, 2 ore.
Argomento:
Panoramica generale su some estendere le considerazioni fatte sul gasket a frattali
più generali, veloce panoramica storica sui frattali. Forme quadratiche.
17/03/2026, 2 ore.
Argomento:
Forme quadratiche. Forme di Dirichlet invarianti per costanti
su insiemi finiti.
20/03/2026, 2 ore.
Argomento:
Ancora forme di Dirichlet invarianti per costanti
su insiemi finiti. Grafi.
24/03/2026, 2 ore.
Argomento:
Estensione armonica di una funzione. Principio del massimo e questioni
collegate. Rapporto di due forme di Dirichlet irriducibili
e questioni collegate. Concetto di conduttanza e resistenza effettiva.
27/03/2026, 2 ore.
Argomento:
Conduttanza e resistenza effettiva, in particolare resistenza effettiva
in serie e in parallelo.
30/03/2026, 2 ore.
Argomento:
Conduttanza e resistenza effettiva, in particolare dimostrazione che
la mappa che associa a una forma di Dirichlet irriducibile
l'insieme dellle sue conduttanze effettive è iniettiva.
31/03/2026, 2 ore.
Argomento:
Terne frattali.
03/04/2026, 2 ore.
Argomento:
Terne frattali. Cenno a metrica e topologia su di esse.
Terne frattali.
10/04/2026, 2 ore.
Argomento:
Energie su terne frattali. Operatore di rinormalizzazione.
Cenno alla metrica proiettiva di Hilbert.
13/04/2026, 2 ore.
Argomento:
Proprietà della metrica proiettiva di Hilbert.
14/04/2026, 2 ore.
Argomento:
Proprietà della metrica proiettiva di Hilbert e questioni collegate.
Pesi per cui esistono autoforme su frattali tipo gasket modificato.
17/04/2026, 2 ore.
Argomento:
Principio del massimo e argomenti collegati.
20/04/2026, 2 ore.
Argomento:
Cenno alla costruzione di energie sui frattali generati da terne frattali.
21/04/2026, 2 ore.
Argomento:
Frattali Nested. Lemmi preliminari all'esistenza delle autoforme sui frattali nested.
24/04/2026, 2 ore.
Argomento:
Teorema dell'esistenza delle autoforme sui frattali nested: inizio dimostrazione.