09/03/2007, 1 ora. Argomento: Qualche ulteriore considerazione sull'equazione di Eulero. Dimostrazione della sufficienza della equazione di Eulero per avere un minimo in caso di funzioni convesse.
13/03/2007, 1 ora. Argomento: Caratterizzazioni delle funzioni convesse su aperti euclidei con l'hessiano. Cenno a estremali con derivate continue a tratti.
16/03/2007, 1 ora. Argomento: Minimi con derivate continue a tratti
20/03/2007, 2 ore. Argomento: Una precisazione sui minimi con derivate continue a tratti. Regolarita' degli estremali. Equazione di Eulero nel caso autonomo. Condizione necessaria del secondo ordine per minimi di funzionali.
21/03/2007, 1 ora. Argomento: Condizione necessaria del secondo ordine per minimi di funzionali. Falso teorema di Legendre.
28/03/2007, 2 ore. Argomento: Condizioni sufficienti del secondo ordine per i minimi locali. Problemi di tipo isoperimetrico. Richiami sulle serie di Fourier collegati alla soluzione del problema isoperimetrico nel piano con il metodo di Hurwitz.
03/04/2007, 2 ore. Argomento: Soluzione del problema isoperimetrico nel piano con il metodo di Hurwitz. Richiami di topologia, introduzione al teorema di Ascoli-Arzela', suo enunciato e inizio della sua dimostrzione.
04/04/2007, 1 ora. Argomento: Fine della dimostrazione del teorema di Ascoli-Arzela' e sue conseguenze.
11/04/2007, 1 ora. Argomento: Lunghezza di una curva, introduzione al problema di curve di minima lunghezza congiungenti due punti in un insieme. Funzioni inferiormente semicontinue.
17/04/2007, 2 ore. Argomento: Ancora funzioni inferiormente semicontinue. Teorema dell'esistenza di una curva di lunghezza minima congiungente due punti dati in un chiuso di uno spazio euclideo (quando esiste una curva di lunghezza finita che congiunge tali due punti). Esistenza del minimo per funzioni inferiormente semicontinue, o definite su un compatto, o coercive su uno spazio non necessariamente compatto.
24/04/2007, 1 ora. Argomento: Superficie. Cenno a geodetiche.
02/05/2007, 1 ora. Argomento: Geodetiche su superficie.
08/05/2007, 1 ora. Argomento: Curve continue "equivalenti" a curve continue date parametrizzate per lunghezza d'arco. Funzioni assolutamente continue.
09/05/2007, 1 ora. Argomento: Funzioni assolutamente continue. Funzioni equiintegrabili. Lemmi di compattezza.
11/05/2007, 2 ore. Argomento: Lemmi preliminari al teorema di esistenza del minimo per funzionali del calcolo delle variazioni, enunciato del teorema stesso, e considerazioni preliminari su di esso.
15/05/2007, 2 ore. Argomento: Dimostrazione del teorema (di Tonelli) di esistenza del minimo di funzionali integrali in classi di funzioni assolutamente continue.
16/05/2007, 2 ore. Argomento: Equazione di Eulero per minimi assolutamente continui. Regolarita' dei minimi assolutamente continui.
Esercitazioni del corso
09/03/2007, 1 ora. Argomento: Minimi di funzionali integrali.
13/03/2007, 1 ora. Argomento: Esempi di funzionali integrali senza minimo.
14/03/2007, 2 ore. Argomento: Minimi di funzionali integrali. Problema di Wirtinger.
16/03/2007, 1 ora. Argomento: Problema di Wirtinger. Esercizio per casa.
21/03/2007, 1 ora. Argomento: Ancora minimi di funzionali integrali
27/03/2007, 2 ore. Argomento: Problema della brachistocrona.
30/03/2007, 2 ore. Argomento: Una precisazione sul problema della brachistocrona. Altri problemi di minimo di funzionali integrali. Cenno al problema delle bolle di sapone.
04/04/2007, 1 ora. Argomento: Precisazioni su esercizio precedente. Esempio di studio del minimo locale con le condizioni del secondo ordine. Problema delle bolle di sapone.
11/04/2007, 1 ora. Argomento: Problema delle bolle di sapone.
13/04/2007, 2 ore. Argomento: Ancora problema delle bolle di sapone. Problema di Didone.
18/04/2007, 2 ore. Argomento: Problema di Didone.
20/04/2007, 2 ore. Argomento: Precisazioni sul teorema di Didone. Esercizi sul teorema di Ascoli-Arzela'.
24/04/2007, 1 ora. Argomento: Esercizio sul teorema di Ascoli-Arzela'. Curve di minima lunghezza in insiemi aperti nel piano.
02/05/2007, 1 ora. Argomento: Curve di minima lunghezza in insiemi aperti nel piano. Cenno a geodetiche su sfera.
04/05/2007, 2 ore. Argomento: Geodetiche sulla sfera e sul complementare di un cerchio chiuso nel piano.
09/05/2007, 1 ora. Argomento: Funzioni assolutamente continue.
18/05/2007, 2 ore. Argomento: Applicazioni dei teoremi di esistenza e regolarita' dei minimi di funzionali integrali. Esempio di non esistenza del minimo. Disuguaglianza di Jensen.
22/05/2007, 2 ore. Argomento: Fenomeno di Lavrentviev. Chiarimenti sulle funzioni integrabili. Geodetiche sulla sfera e sul cilindro. Esempio collegato col teorema di esistenza del minimo di funzionali integrali.
23/05/2007, 1 ora. Argomento: Esempi collegati col teorema di esistenza del minimo di funzionali integrali. Uso della disuguaglianza di Jensen.