Lezioni del corso

28/02/2005, 2 ore. Argomento: Introduzione all'argomento, qualche esempio, Cenno all'equazione di Eulero.

03/03/2005, 2 ore. Argomento: Dimostrazione dell'equazione di Eulero per minimi (o minimi locali) di funzionali integrali.

07/03/2005, 1 ora. Argomento: Convessita' per funzioni definite in spazi euclidei e dimostrazione della sufficienza della equazione di Eulero per avere un minimo in caso di funzioni convesse.

17/03/2005, 2 ore. Argomento: Estremali con derivate continue a tratti. Regolarita' degli estremali.

24/03/2005, 2 ore. Argomento: Regolarita' degli estremali. Equazione di Eulero nel caso autonomo. Condizioni del secondo ordine per i minimi locali.

11/04/2005, 2 ore. Argomento: Ancora condizioni del secondo ordine per i minimi locali. Problemi isoperimetrici.

18/04/2005, 2 ore. Argomento: Soluzione del problema isoperimetrico nel piano con il metodo di Hurwitz. Considerazioni preliminari sul teorema di Ascoli-Arzela' ed enunciato dello stesso.

28/04/2005, 2 ore. Argomento: Dimostrazione del teorema di Ascoli-Arzela'. Considerazioni sulla lunghezza di una curva e sulle funzioni inferiormente semicontinue.

05/05/2005, 2 ore. Argomento: Teorema dell'esistenza di una curva di lunghezza minima congiungente due punti dati in un chiuso di uno spazio euclideo (quando esiste una curva di lunghezza finita che congiunge tali due punti.) Esistenza del minimo per funzioni semicontinue su un compatto, o coercive su uno spazio non necessariamente compatto.

12/05/2005, 1 ora. Argomento: Superficie e geodetiche su superficie.

19/05/2005, 2 ore. Argomento: Geodetiche su superficie. Problema di Bolza. Teorema di esistenza di Tonelli (solo enunciato).

Esercitazioni del corso

07/03/2005, 1 ora. Argomento: Minimi di funzionali integrali.

10/03/2005, 2 ore. Argomento: Esempi di funzionali integrali inferiormente limitati ma senza minimi regolari. Studio del problema di Wirtinger con condizioni agli estremi ma non di media.

21/03/2005, 2 ore. Argomento: Studio del problema di Wirtinger con condizioni agli estremi ma non di media. Geodetiche. Estremali e minimi di funzionali integrali.

31/03/2005, 2 ore. Argomento: Estremali e minimi di funzionali integrali.

04/04/2005, 2 ore. Argomento: Estremali e minimi di funzionali integrali. Problema della brachistocrona sotto opportune condizioni.

14/04/2005, 2 ore. Argomento: Problema della brachistocrona sotto opportune condizioni. Uso delle condizioni del secondo ordine per studiare i minimi e minimi locali di funzionali integrali. Funzionali integrali dipendenti solo dalla derivata della funzione incognita.

21/04/2005, 2 ore. Argomento: Funzionali integrali dipendenti solo dalla derivata della funzione incognita. Problema delle bolle di sapone.

02/05/2005, 2 ore. Argomento: Funzionali integrali dipendenti solo dalla derivata della funzione incognita. Problema delle bolle di sapone. Problema di Didone.

09/05/2005, 2 ore. Argomento: Problema di Didone. Esempi collegati col teorema di Ascoli-Arzela'.

12/05/2005, 1 ora. Argomento: Problemi collegati col teorema di Ascoli-Arzela'. Curve di lunghezza minima, in particolare su insiemi non convessi.

16/05/2005, 2 ore. Argomento: Alcune spiegazioni sul problema di Didone. Curve di lunghezza minima in sottoinsiemi non convessi di spazi euclidei. Problema collegato col teorema di Ascoli-Arzela'.

23/05/2005, 2 ore. Argomento: Ancora problema di Didone. Curve di lunghezza minima nel complementare di un cerchio aperto nel piano. Qualche precisazione.