Lezioni del corso

26/02/2004, 2 ore. Argomento: Introduzione all'argomento, qualche esempio, Cenno all'equazione di Eulero.

01/03/2004, 1 ora. Argomento: Equazione di Eulero: lemmi preliminari, enunciato, e inizio della dimostrazione

05/03/2004, 1 ora. Argomento: Equazione di Eulero: fine della dimostrazione e caso di funzioni definite su un aperto generico. Caso convesso e sufficienza della equazione di Eulero per avere un minimo in tale caso (enunciato)

10/03/2004, 1 ora. Argomento: Convessita' per funzioni definite in spazi euclidei e dimostrazione della sufficienza della equazione di Eulero per avere un minimo in caso di funzioni convesse.

17/03/2004, 2 ore. Argomento: Estremali con derivate continue a tratti. Regolarita' degli estremali. Equazione di Eulero nel caso autonomo.

24/03/2004, 2 ore. Argomento: Ancora regolarita' degli estremali. Condizioni del secondo ordine per i minimi locali.

02/04/2004, 2 ore. Argomento: Problemi di tipo isoperimetrico. Soluzione del problema di Didone in una forma specifica.

14/04/2004, 1 ora. Argomento: Soluzione del problema isoperimetrico nel piano con il metodo di Hurwitz.

21/04/2004, 2 ore. Argomento: Teorema di Ascoli-Arzela'. Prime considerazioni sulla lunghezza di una curva.

28/04/2004, 1 ora. Argomento: Alcune proprieta' della lunghezza di una curva.

05/05/2004, 1 ora. Argomento: Teorema dell'esistenza di una curva di lunghezza minima congiungente due punti dati in un chiuso di uno spazio euclideo (quando esiste una curva di lunghezza finita che congiunge tali due punti.)

12/05/2004, 1 ora. Argomento: Esistenza del minimo per funzioni semicontinue su un compatto, o coercive su uno spazio non necessariamente compatto. Teorema di Tonelli (enunciato). Cenno alle varieta'.

14/05/2004, 1 ora. Argomento: Condizioni di curve di lunghezza minima su una superficie in termini di normale principale alla curva coincidente con la normale alla superficie.

19/05/2004, 2 ore. Argomento: Problema di Bolza.

Esercitazioni del corso

05/03/2004, 1 ora. Argomento: Esempi di studio di minimo con l'equazione di Eulero.

12/03/2004, 2 ore. Argomento: Estremali di funzionali. Studio dettagliato del problema di Wirtinger con condizioni agli estremi ma non di media.

19/03/2004, 2 ore. Argomento: Estremali di funzionali. Soluzione del problema della brachistocrona sotto opportune condizioni.

26/03/2004, 2 ore. Argomento: Estremali e minimi di funzionali anche in rapporto alle condizioni di convessita' e del secondo ordine. Precisazioni sul problema della brachistocrona sotto opportune condizioni.

07/04/2004, 2 ore. Argomento: Estremali e minimi di funzionali soprattutto in casi in cui non basta studiare l'equazione di Eulero. Esempio di funzionale per funzioni a valori vettoriali.

16/04/2004, 2 ore. Argomento: Alcuni esercizi teorici sui minimi di funzionali. Uso del teorema di Jacobi sulle condizioni del secondo ordine. Studio del problema di Didone.

23/04/2004, 2 ore. Argomento: Alcuni problemi di tipo isoperimetrico, in particolare fine della discussione del problema di Didone.

30/04/2004, 2 ore. Argomento: Esempi collegati col teorema di Ascoli-Arzela'. Cenno a un problema sulle curve di lunghezza minima.

07/05/2004, 2 ore. Argomento: Esempi collegati col teorema di Ascoli-Arzela'. Studio di curve di lunghezza minima congiungenti due punti in casi specifici.

12/05/2004, 1 ora. Argomento: Considerazioni sull'esistenza di successioni di funzioni senza estratte convergenti puntualmente. Curve di minima lunghezza, in particolare sul complementare nel piano di aperti convessi limitati (cenno), sulla sfera e sul cilindro.

14/05/2004, 1 ora. Argomento: Problema delle bolle di sapone.

21/05/2004, 3 ore. Argomento: Ancora problema delle bolle di sapone. Una considerazione sul problema degli isoperimetri. Esercizi sul problema di Bolza.