Lezioni svolte nel corso di Matematica per biotecnologie A.A. 2004/05.
25 ottobre 2004, 2 ore. Argomento: Richiami di teoria degli insiemi e insiemi numerici (naturali, interi, razionali, reali). Proprieta' dei numeri reali, definiti assiomaticamente.
26 ottobre 2004, 2 ore. Argomento: Proprieta' dei numeri reali. Intervalli. Massimo, minimo, estremo superiore ed estremo inferiore di insiemi di numeri reali. Grafici di funzioni, e in particolare grafici delle funzioni della forma ax+b.
28 ottobre 2004, 2 ore. Argomento: Potenze ad esponente intero positivo. Radici di indice pari e dispari. Potenze ad esponente intero e cenno a quelle ad esponente razionale. Grafici di potenze ad esponente intero di ogni tipo.
29 ottobre 2004, 2 ore. Argomento: Potenze ad esponente razionale e reale e relativi grafici. Definizione di logaritmo. Grafico della funzione esponenziale. Valore assoluto e suo grafico. Grafico di un polinomio di secondo grado con coefficiente direttivo uguale a 1. Principio di induzione.
2 novembre 2004, 2 ore. Argomento: Principio di induzione e argomenti collegati. Minimi e massimi di insiemi di numeri reali e di numeri interi. Intervalli e densita' dei razionali. Disequazioni di tipo particolare. Richiami sui polinomi. Geometria analitica: equazione della retta passante per due punti distinti dati del piano, e della circonferenza di centro dato e raggio dato, distanza tra due punti del piano. Richiami di trigonometria con grafici delle funzioni seno, coseno e tangente.
5 novembre 2004, 2 ore. Argomento: Successioni. Limite di successioni, finito o infinito. Unicita' del limite. Algebra dei limiti (da completare). Esempi
9 novembre 2004, 2 ore. Argomento: Limiti di successioni: Algebra dei limiti, teoremi di confronto, successioni limitate, superiormente limitate, inferiromente limitate. Limiti notevoli, esempi.
11 novembre 2004, 1 ora. Argomento: Limiti di successioni: Esempi, in particolare fattoriale. Teorema della permanenza del segno e conseguenze. Cenno alle successioni monotone. Considerazioni sui primi termini di una successione.
12 novembre 2004, 2 ore. Argomento: Limiti di successioni: Successioni monotone e numero "e". Varie considerazioni sulle successioni. Qualche considerazione sul modulo. Sommatorie. Esempi di sommatorie. Teorema del binomio.
16 novembre 2004, 2 ore. Argomento: Serie. Definizioni, esempi, e prime propriet\ac a. In particolare serie geometrica e serie armonica. Serie a termini non negativi. Relazione tra convergenza di una serie e convergenza a $0$ del termine generale della serie. Cenno a criterio del confronto.
17 novembre 2004, 2 ore. Argomento: Criterio del confronto, del confronto asintotico, e del rapporto. Esempi. Serie armonica generalizzata.
18 novembre 2004, 1 ora. Argomento: Sistemi di equazioni di primo grado. Esempi di funzioni e di grafici di funzioni. Funzione parte intera.
19 novembre 2004, 2 ore. Argomento: Definizioni su funzioni e su grafici di funzioni. Limiti di funzioni. Definizioni e principali proprieta', di tipo algebrico e di confronto. Funzioni continue.
23 novembre 2004, 2 ore. Argomento: Continuita' dei polinomi e delle altre funzioni usate abitualmente. Limiti destro e sinistro. Continuita' della funzione modulo. Parte intera. Teorema ponte. Composizione di due funzioni.
24 novembre 2004, 2 ore. Argomento: Continuita' della composta di due funzioni continue. I teoremi fondamentali sulle funzioni continue (teorema degli zeri, di Weierstrass, dei valori intermedi). Monotonia di funzioni e funzioni inverse.
25 novembre 2004, 1 ora. Argomento: Limiti di funzioni monotone. Continuita' della funzione inversa. Alcuni limiti notevoli. Monotonia di funzioni e funzioni inverse.
26 novembre 2004, 2 ore. Argomento: Continuita' di funzioni usuali. Limiti notevoli. Logaritmo e sue proprieta'; arcotangente. Cambio di variabile nei limiti. Definizione di derivata e sua interpretazione meccanica e geometrica.
30 novembre 2004, 2 ore. Argomento: Interpretazione geometrica della derivata. Notazioni sulla derivata e scrittura in diverse forme del limite del rapporto incrementale. Relazione tra derivabilita' e continuita'. Derivate delle principali funzioni. Regole di derivazione della somma, della differenza, del prodotto, del quoziente, della composizione di funzioni. Esempi di applicazioni di tali regole.
1 dicembre 2004, 2 ore. Argomento: Derivata di funzione composta e di funzione inversa. Derivata di logaritmo e di arcotangente. Cenno a derivate successive. Annullamento della derivata nei punti di massimo e di minimo. Relazione tra segno della derivata e crescenza e decrescenza della funzione.
2 dicembre 2004, 1 ora. Argomento: Teoremi di Rolle e di Lagrange e applicazioni. Crescenza e decrescenza di funzioni. Punti di massimo e di minimo relativo. Esempio di studio di funzioni. Calcolo delle derivata di particolari funzioni composte.
2 dicembre 2004, 2 ore. Argomento: Definizione di integrale definito per funzioni continue. Principali proprieta' dell'integrale definito. Teorema fondamentale del calcolo integrale e un'applicazione.
3 dicembre 2004, 2 ore. Argomento: Formula fondamentale del calcolo integrale. Calcolo di integrali: primitive fondamentali; integrazione della somma di funzioni, del prodotto di una funzione per una costante; regole di integrazione per parti e per sostituzione. Brevi richiami su estremi e su teorema ponte.