L'orario del corso e' martedi' 11.30-13.30 Aula 1101, giovedi' 11.30-13.30 Aula 1101. Nel corso sono state svolte 2 ore di lezione in ognuno dei seguenti giorni: 02/03/2004, 04/03/2004, 09/03/2004, 11/03/2004, 16/03/2004, 23/03/2004, 25/03/2004, 30/03/2004, 01/04/2004, 06/04/2004 per un totale di 20 ore. Il corso e' terminato il 06/04/2004.

Programma svolto nel corso: Geometria dei frattali, frattali autosimili, e calcolo della dimensione di Hausdorff. Esempi di frattali. Forme di Dirichlet (energie) definite sull'insieme V dei vertici iniziali dei frattali, autoforme, estensioni armoniche di funzioni definite su V ed estensioni n-armoniche di funzioni definite sulla griglia al passo n. Costruzione delle forme di Dirichlet su tutto il frattale associate alle autoforme. Frattali nested, dimostrazione dell'esistenza ed unicita' (a meno di costanti moltiplicative) dell'autoforma invariante per distanza. Interpretazione probabilistsica dei problemi relativi alle autoforme. Cenno ad altri problemi: limiti di forme su V, rinormalizzate al passo n, convergenza di forme discrete non autoforme verso forme definite su tutto il frattale, autovalori del Laplaciano sui frattali e dimensione spettrale, problemi aperti sull'esistenza e unicita' delle autoforme, tipo di problemi sul carpet dove manca l'assioma di nesting (o finita ramificazione).