Lezioni del corso

22/03/2006, 2 ore. Argomento: Introduzione all' argomento. Esempi di frattali. Possibili definizioni di frattale. Dimensione topologica e dimensione di Hausdorff. Metrica di Hausdorff e sua completezza in spazi metrici completi.

24/03/2006, 2 ore. Argomento: Frattali autosimili come insiemi invarianti per un insieme finito di contrazioni. Casi particolari e semplici conseguenze. Dimensione di Hausdorff di frattali: Introduzione, Open Set Condition.

29/03/2006, 2 ore. Argomento: Dimostrazione della formula della dimensione di Hausdorff per frattali definiti da un insieme di contrazioni soddisfacente la Open Set Condition.

31/03/2006, 2 ore. Argomento: Qualche considerazione sugli argomenti precedenti. Introduzione all'analisi sui frattali. Energia sul gasket.

05/04/2006, 2 ore. Argomento: Energia sul gasket.

07/04/2006, 2 ore. Argomento: Fine della costruzione dell'energia sul gasket e dimostrazione della densita' delle funzioni a energia finita.

19/04/2006, 2 ore. Argomento: Forme di Dirichlet autosimili sul gasket con "buone proprieta", tipo regolarita' e localita'. Classi di frattali su cui si puo' cercare di estendere la costruzione delle forme di Dirichlet fatta sul gasket: Frattali finitamente ramificati (in un senso forte) e frattali nested. Inizio della costruzione delle forme di Dirichlet su tali classi di frattali.

26/04/2006, 2 ore. Argomento: Costruzione delle forme di Dirichlet su frattali finitamente ramificati e relative proprieta'. Autoforme e indipendenza dell'autovalore dall'autoforma.

28/04/2006, 2 ore. Argomento: Frattali nested. Interpretazione in termini di reti elettriche e interpretazione probabilistica dei concetti visti sulle forme di Dirichlet sui frattali nested.

05/05/2006, 2 ore. Argomento: Esistenza e unicita' sui frattali nested di autoforme irriducibili invarianti per distanza. Cenni a problemi aperti.