Prof. Giuseppe Pareschi


Dipartimento di Matematica

Viale della Ricerca Scientifica 1, 00133, Roma, IT

Stanza: 1105

Telefono: 06 72594687

pareschi@mat.uniroma2.it





CORSO di GEOMETRIA 2 con ELEMENTI di STORIA 2 - LAUREA TRIENNALE IN MATEMATICA (PRIMO ANNO, SECONDO SEMESTRE)

Codocente: Prof. Vincenzo Di Gennaro

Orario
LU 9-11
MA 11-13
ME 9-11
VE 11-13
Sempre in aula 2.

AVVISI

- Gli studenti che intendono frequentare sono consigliati di iscriversi al corso sul sito Delphi. Questo non e' in nessun modo vincolante, e non ha a che fare con la possibilita' di sostenere gli esami o meno. Semplicemente, iscrivendosi al corso, gli studenti potranno, eventualmente, ricevere in tempo reale comunicazioni urgenti, come cancellazioni, o cambiamenti di aula, o cose del genere.
- Importante! Come sapete, le lezioni frontali sono sospese fino al 15 marzo. Per non sciupare tempo, postero' dei files di teoria ed esercizi sia sulle cose fatte nelle lezioni frontali della prima settimane, sia su alcuni argomenti che avrei affrontato nella seconda settimana..
9 marzo: postato il file Teoria2 (con esercizi).

ESAMI

I calendario degli esami avra' la solita struttura:
- ogni esame consiste di una parte scritta e di una parte orale;
- ci saranno due appelli per sessione (estiva, autunnale, invernale);
- ci puo' iscrivere agli esami solo tramite il sito Delphi.

Libri consigliati

Libri consigliati:
[G1] E. Sernesi, Geometria 1, Boringhieri (Seconda edizione) . In Inglese: E. Sernesi, Linear Algebra: A Geometric Approech, CRC Press

Un ottimo libro, che contiene quasi tutta la parte di algebra lineare del corso, e anche la parte di geometria euclidea (ma non le parti di geometria affine e proiettiva), posti in un contesto piu' ampio e':
M. Artin, Algebra, Boringhieri In Inglese: M. Artin, Algebra, Prentice - Hall

Infine un altro ottimo libro, che pero' contiene molto molto piu' materiale di quanto potremo affrontarne noi, e':
M. Nacinovich: Elementi di Geometria Analitica, Liguori

Un classico libro di algebra lineare e':
S. Lang, Algebra Lineare, Boringhieri

Vari files di materiale didattico verrano postati nel sito didattica web.

Programma di massima

I temi di massima del corso saranno i seguenti, in ordine cronologico. Essi verranno ulteriormente precisati in corso d'opera. Il dettaglio si trovera' nel diario delle lezioni.

GEOMETRIA AFFINE:
Richiami da Geometria 1
Riferimenti affini. Cambiamento di riferimento affine.
Applicazioni affini. Gruppo delle affinita'.

GEOMETRIA EUCLIDEA:
Spazi vettoriali/affini euclidei.
Endomorfismi unitari e isometrie del piano e dello spazio.
Spazi euclidei complessi (prodotti hermitiani). Classificazione affine/euclidea di forme quadratiche reali. Classificazione affine/euclidea e geometria euclidea di coniche e quadriche reali.

GEOMETRIA PROIETTIVA
Spazi proiettivi. Riferimenti proiettivi e coordinate omogenee. Proiettivita'. Sottospazi lineari.
Identificazione tra il complementare di un iperpiano di uno spazio proiettivo e uno spazio affine.
Classificazione proiettiva di coniche e quadriche nel caso reale e complesso e relazione con la classificazione affine.

ALGEBRA LINEARE:
Spazi vettoriali quoziente.
Teorema di Cayley-Hamilton.
Forma normale di Jordan.




Modalita' d'esame

- Nello scritto non si possono consultare libri o appunti, ne' avere con se' alcun telefono.
- Durante il corso si svolgeranno, durante l'orario di lezione, quattro esercitazioni scritte *ufficiali* (circa ogni tre/quattro settimane. Il calendario uscira' in questi giorni). Il voto massimo per ognuna di esse sara' 1.5. Per le studentesse/gli studenti CHE SUPERERANNO L'ESAME FINALE NELLA SESSIONE ESTIVA OPPURE NELLA SESSIONE AUTUNNALE DELL'ANNO 2019-'20, il voto dell'esame verra' calcolato sommando al voto conseguito il voto totale (max 6 punti) ottenuto nelle eventuali esercitazioni sostenute. Ripeto: questo avverra' solo per coloro che avranno gia' superato l'esame scritto e orale.

Diario delle lezioni

2 marzo
Argomenti. Presentazione del corso. Spazi affini.
Riferimenti. [G1] Sez.7 p.93-94. File Teoria 1.
Esercizi.

3 marzo
Argomenti. Spazi affini e azioni di gruppo. Applicazioni affini.
Riferimenti. [G1] Sez.7 p.93-94. File Teoria 1.
Esercizi. Esercizi nel file Teoria 1.

4 marzo
Argomenti. Proiezioni ortogonali su sottospazi affini. Rotazioni del piano di centro l'origine
Riferimenti. Richiami nel file Esercizi 1.
Esercizi. File Esercizi 1.

9 marzo
Argomenti. Rotazioni del piano di centro l'origine. Altri esempi diapplicazioni affini
Riferimenti. File Teoria2 (con esercizi).
Esercizi. Esercizi del file Teoria2.

10 marzo
Argomenti. Applicazioni affini(continuazione)
Riferimenti. File Teoria3
Esercizi. File Esercizi2.

11 marzo
Argomenti. Cambiamenti di riferimento affine.
Riferimenti. Per questo argomento non avevo molto da aggungere al libro [G1]. Dunque il riferimento e': [G1](Sernesi) punti 4 sez. 12.4 e sez. 12.5 p.159-163, vedi File Teoria4
Esercizi. File Esercizi3.

13 marzo
Argomenti. Esercizi
Riferimenti. Files Soluzioni1 e Soluzioni2 e Soluzioni 3(sono le Soluzioni degli esercizi nei files Teoria 1 e 2, e Esercizi 1 e 2.
Esercizi. .

Diario dei Files
I files di materiale didattico sono postati sul sito Didattica Web del corso link

Teoria
Teoria1: Spazi e applicazioni affini I (contiene anche esercizi)
Teoria2: esempi di applicazioni affini (con Esercizi)
Teoria3: applicazioni affini (continuazione)
Teoria4: Cambiamento di riferimento affine (Sernesi)


Esercizi

Esercizi1: Proiezioni. Applicazioni affini
Esercizi2. Applicazioni affini.
Esercizi3. Cambiamento di riferimento affine.

Soluzioni Soluzioni1 (agli esercizi di Teoria1)
Soluzioni2 (agli esercizi di Teoria2 e Esercizi1)
Soluzioni3 (a Esercizi2)