Equazioni Differenziali
A.A. 2020-2021
Corso di laurea in Matematica,
Università di Roma "Tor Vergata"
La matematica
è una delle manifestazioni più significative
dell'amore per la
sapienza. Come tale è caratterizzata da un lato da una
grande libertà,
dall'altro dall'intuizione che il mondo è fatto di cose
visibili e
invisibili e la matematica ha forse una capacità, unica fra
le altre
scienze, di passare dall'osservazione delle cose visibili
all'immaginazione delle cose invisibili. Questo forse è il
segreto
della forza della matematica. (E. De Giorgi)
In evidenza
Per un risultato di non esistenza di soluzioni
per un problema non autonomo su tutto RN, cfr. Teorema 1.1 in
questo articolo.
Purtroppo le foto fatte da me per qualche strano motivo non sono venute. Ringrazio il vostro collega per avermi fornito la presente, in cui purtroppo lui è venuto molto piccolo. Se vogliamo fare una nuova foto in cui siete tutti in buona vista, potremmo riprovarci ed userò mac o linux, essendo stato il problema legato a windows.
Purtroppo le foto fatte da me per qualche strano motivo non sono venute. Ringrazio il vostro collega per avermi fornito la presente, in cui purtroppo lui è venuto molto piccolo. Se vogliamo fare una nuova foto in cui siete tutti in buona vista, potremmo riprovarci ed userò mac o linux, essendo stato il problema legato a windows.
Pagina aggiornata
al 14 gennaio 2021
Il titolare del corso è il Prof. Riccardo Molle
Per il ricevimento studenti contattare via e-mail il docente (molle@mat.uniroma2.it) per fissare l'orario o direttamente sulla piattaforma TEAMS, doce si svolgeranno i ricevimenti.
Orario e programma
Il corso è di 8 crediti (circa 64 ore).
Le lezioni si svolgeranno in modalità esclusivamente online dal 6 novembre, in ottemperanza alle normative anticovid, sul canale teams dedicato MOLLE-8067018-EQUAZIONI_DIFFERENZIALI. Seguiremo il seguente orario:
lunedì dalle 14:00 alle 16:00;
martedì dalle 14:00 alle 16:00;
giovedì dalle 14:00 alle 16:00.
Il corso affronterà in linea di massima i seguenti argomenti:
-) descrizione di alcune equazioni modello;
-) formule di rappresentazione e metodi "di energia" per alcune classi di equazioni;
-) equazioni ellittiche lineari;
-) qualche tecnica non variazionale per equazioni ellittiche non-lineari,
-) calcolo differenziale in spazi di Banach;
-) operatori di Nemytskii;
-) introduzione ai metodi topologici dell'analisi non-lineare, in particolare Teorema del passo montano.
-) indicazioni su ulteriori argomenti collegati ad i problemi trattati.
Per il dettaglio del programma che verrà svolto, lezione per lezione, si potrà consultare il CALENDARIO DEL CORSO.
Testi
La prima parte del corso seguirà un libro classico su questa materia:
[E] "Partial Differential Equations" di L.C. Evans, second edition, 2010.
Nell'ultima parte del corso sono affrontati argomenti più avanzati per i quali si possono consultare i testi:
[S] "Variational Methods" di M. Struwe, IV edizione, 2008.
[AP] "A Primer of Nonlinear Analysis" di A. Ambrosetti e G. Prodi.
[W] "Minimax Theorems" di Michel Willem.
[C] "An Invitation to Variational Methods in Differential Equations" di David G. Costa.
Modalità d'esame
L'esame consisterà in una parte in cui lo studente presenterà un argomento attinente al corso, non sviluppato durante il corso, da lui scelto a suo piacimento ed una parte orale di verifica sul corso.
La parte a scelta dello studente può essere presentata in qualunque giorno prima dell'orale (anche a novembre/dicembre) o il giorno dell'orale. Se in giorni precedenti può durare sino a un'ora, se nel giorno dell'orale sino a 20 minuti.
La parte a scelta dello studente non può riguardare argomenti di altri corsi, così come da guida dello studente e pagine web dei corsi stessi. Si possono scegliere, per esempio, degli argomenti da [C,E,S,AP] che non si sono riusciti a sviluppare durante il corso, ovvero argomenti solo citati e di interesse dello studente.
Qualche idea per gli argomenti a piacere: dimostrazioni di teoremi citati e non dimostrati (a patto che non siano dimostrati in altri corsi, come da guida dello studente!). Anche: disuguaglianza di Harnack, metodo dei moving planes (9.5.2 Evans), Tracce, dimostrazione lemma di deformazione nel caso generale di spazi normati (2.1 di [W]) ....
N.B. gli argomenti a piacere devono essere da professionisti, ovvero deve essere preso un argomento e sviluppato nel dettaglio.
All'orale si possono portare gli appunti da consultare nel caso di vuoti di memoria.
Per qualunque dubbio potete contattare il titolare del corso.
Per il ricevimento studenti contattare via e-mail il docente (molle@mat.uniroma2.it) per fissare l'orario o direttamente sulla piattaforma TEAMS, doce si svolgeranno i ricevimenti.
Il corso è di 8 crediti (circa 64 ore).
Le lezioni si svolgeranno in modalità esclusivamente online dal 6 novembre, in ottemperanza alle normative anticovid, sul canale teams dedicato MOLLE-8067018-EQUAZIONI_DIFFERENZIALI. Seguiremo il seguente orario:
Il corso affronterà in linea di massima i seguenti argomenti:
-) descrizione di alcune equazioni modello;
-) formule di rappresentazione e metodi "di energia" per alcune classi di equazioni;
-) equazioni ellittiche lineari;
-) qualche tecnica non variazionale per equazioni ellittiche non-lineari,
-) calcolo differenziale in spazi di Banach;
-) operatori di Nemytskii;
-) introduzione ai metodi topologici dell'analisi non-lineare, in particolare Teorema del passo montano.
-) indicazioni su ulteriori argomenti collegati ad i problemi trattati.
Per il dettaglio del programma che verrà svolto, lezione per lezione, si potrà consultare il CALENDARIO DEL CORSO.
La prima parte del corso seguirà un libro classico su questa materia:
[E] "Partial Differential Equations" di L.C. Evans, second edition, 2010.
Nell'ultima parte del corso sono affrontati argomenti più avanzati per i quali si possono consultare i testi:
[S] "Variational Methods" di M. Struwe, IV edizione, 2008.
[AP] "A Primer of Nonlinear Analysis" di A. Ambrosetti e G. Prodi.
[W] "Minimax Theorems" di Michel Willem.
[C] "An Invitation to Variational Methods in Differential Equations" di David G. Costa.
L'esame consisterà in una parte in cui lo studente presenterà un argomento attinente al corso, non sviluppato durante il corso, da lui scelto a suo piacimento ed una parte orale di verifica sul corso.
La parte a scelta dello studente può essere presentata in qualunque giorno prima dell'orale (anche a novembre/dicembre) o il giorno dell'orale. Se in giorni precedenti può durare sino a un'ora, se nel giorno dell'orale sino a 20 minuti.
La parte a scelta dello studente non può riguardare argomenti di altri corsi, così come da guida dello studente e pagine web dei corsi stessi. Si possono scegliere, per esempio, degli argomenti da [C,E,S,AP] che non si sono riusciti a sviluppare durante il corso, ovvero argomenti solo citati e di interesse dello studente.
Qualche idea per gli argomenti a piacere: dimostrazioni di teoremi citati e non dimostrati (a patto che non siano dimostrati in altri corsi, come da guida dello studente!). Anche: disuguaglianza di Harnack, metodo dei moving planes (9.5.2 Evans), Tracce, dimostrazione lemma di deformazione nel caso generale di spazi normati (2.1 di [W]) ....
N.B. gli argomenti a piacere devono essere da professionisti, ovvero deve essere preso un argomento e sviluppato nel dettaglio.
All'orale si possono portare gli appunti da consultare nel caso di vuoti di memoria.
Per qualunque dubbio potete contattare il titolare del corso.
