(* 
Master di II livello in Scienza e Tecnologia Spaziale
     METODI NUMERICI PER L' ASTRONOMIA

Il software Mathematica per il calcolo simbolico, numerico e grafico.

Tor Vergata, 3 febbraio 2015

	Corrado Falcolini
	Università degli Studi Roma Tre 
*)

Problema 1: svluppo in serie dell'equazione di Keplero.

(* Equazione di Keplero: M = E - e sin(E)
e eccentricita'
E anomalia eccentrica
M anomalia media *)

?Series

s=Series[Sin[x],{x,0,3}]

s

s^2

Normal[s]

%

%3

s=Series[Sin[x],{x,0,30}]

s=Series[Sin[x],{x,0.,30}]

s=Series[Sin[x],{x,0.5,10}]

Normal[s]

Expand[Normal[s]]

s=Series[Sin[x],{x,1/2,30}]

N[s]

N[Expand[Normal[Series[Sin[x],{x,0.,30}]]]]

?N

Pi

N[Pi,1000]

N[Expand[Normal[Series[Sin[x],{x,0,30}]]],30]

s=Series[Sin[x],{x,1,30}]

N[s]

N[s,20]

s=Series[Sin[x],{x,0,3}]

FullForm[s]

?SeriesData

TreeForm[s]

?SeriesData

Series[Exp[x],{x,0,5}]

FullForm[Series[Exp[x],{x,0,5}]]

g[x_]:=x^2

g[2]

h[x_,y_]:=Sin[x*y]+Cos[x^2+y^2]

h[0,0]

h[1.3,2.7]

N[h[1.3,2.7],20]

N[h[13/10,27/10],20]

-1.2628363211538779645215064633370270823442915351346025039416`20.

1.234`20

N[E]

funz[x_]:=x^2

funz[4]

funz[0.5]

Map[#^2&,{1,2,3}]

(* Equazione di Keplero: M = E - e sin(E)
e eccentricita'
E anomalia eccentrica
M anomalia media 

E = M + e sin(E) = M + e sin(M + e sin(E))
*)

(* sviluppo della soluzione intorno ad e=0 *)

f[0]=m;

f[n_]:=f[n]=m+e*Sin[f[n-1]]

f[1]

?f

f[1]

f[5]

s1=Series[f[1],{e,0,2}]

Series[f[5],{e,0,5}]

s10=Series[f[10],{e,0,5}]

ns10=Normal[s10]

sns10=Expand[TrigReduce[ns10]]

Expand[TrigReduce[ns10]]/.m->n-Pi/2

Simplify[%]

Simplify[ns10]

sns10

Collect[sns10,Sin[m]]

Collect[sns10,Sin[c_ m]]

Collect[sns10,Sin[c_. m]]

Expand[TrigReduce[Normal[Series[f[10],{e,0,5}]]]]

f[0]=m;

f[n_]:=f[n]=m+e*Sin[f[n-1]]

kepecc[n_]:=Collect[Expand[TrigReduce[Normal[Series[f[10],{e,0,n}]]]],e]

kepecc[5]

kep[n_]:=Collect[Expand[TrigReduce[Normal[Series[f[10],{e,0,n}]]]],Sin[c_.* m]]

kep[5]

kep[10]

Timing[kep[10]]