PROGRAMMA DEL CORSO (SOGGETTO A VARIAZIONI)

• Richiami di formalismo Hamiltoniano: parentesi di Poisson e trasformazioni canoniche. I sistemi integrabili: teorema di Liouville; cenni al teorema di Arnold-Jost.
• Trasformazioni canoniche prossime all'identità: serie di Lie.
• Introduzione ai metodi simplettici di integrazione numerica dei sistemi Hamiltoniani [*].
• I sistemi quasi integrabili: la dinamica nell'intorno di un punto di equilibrio. Studio di alcuni esempi fondamentali: problema ristretto dei 3 corpi nei pressi dei punti Lagrangiani equilateri [*], modello di Henon-Heiles [*].
• Forma normale di Birkhoff [*] e stabilità effettiva alla Nekhoroshev. Cenni al teorema KAM sulla persistenza dei moti quasi periodici.
• A seconda del tempo a disposizione, l'ultima parte del corso tratterà uno dei due seguenti argomenti oppure entrambi.
  1. Il teorema della varietà stabile. Visualizzazione grafica delle varietà stabili/instabili [*]. Origine del caos e esponenti di Lyapunov [*].
  2. Studio della dinamica Hamiltoniana quasi-integrabile con il metodo dell'analisi in frequenza [*].
• [*] = argomento che sarà trattato anche durante alcune speciali sessioni di attività laboratoriali ad esso dedicate.