### Obiettivo 1 ### Valore di n, cioe' la dimensione effettiva delle matrici? (2 <= n <= 8) 5 Stampa della matrice A cosi' come definita in modo (parzialmente) pseudocasuale: ( 1.0000000 0.0680375 -0.0211234 0.0566198 0.0596880 ) ( 0.0680375 2.0000000 0.0823295 -0.0604897 -0.0329554 ) ( -0.0211234 0.0823295 3.0000000 0.0536459 -0.0444451 ) ( 0.0566198 -0.0604897 0.0536459 4.0000000 0.0107940 ) ( 0.0596880 -0.0329554 -0.0444451 0.0107940 5.0000000 ) P(x), ovvero il polinomio caratteristico della matrice A, assume i valori seguenti in corrispondenza a x = a_i = i + 1/2 e x = b_i = i + 3/2 : Caso i = 0 --> ( 29.131892568 , -3.318782632 ) Caso i = 1 --> ( -3.318782632 , 1.440082123 ) Caso i = 2 --> ( 1.440082123 , -1.421492731 ) Caso i = 3 --> ( -1.421492731 , 3.266513243 ) Caso i = 4 --> ( 3.266513243 , -29.325879519 ) Siccome in tutti i suddetti intervalli, i valori degli estremi hanno segni opposti, allora PUO' ESSERE applicato il metodo di bisezione! ### Obiettivo 2 ### Lo spettro della matrice A e' tale che i suoi autovalori lambda_i appartengono agli intervalli (a_i,b_i) e assumono i seguenti valori: lambda_0 = ( 0.992854585 ) lambda_1 = ( 1.996083132 ) lambda_2 = ( 3.003383339 ) lambda_3 = ( 4.005284602 ) lambda_4 = ( 5.002394343 ) ### Obiettivo 3 ### Sia e = (1,0,...,0); dopo aver determinato la soluzione x dell'equazione Ax = e con il metodo di Jacobi, come test stampiamo il seguente errore: | Ax - e | = 1.815515e-16 ### Obiettivo 4 ### Valutiamo il polinomio caratteristico Q della matrice inversa di A in corrispondenza all'inverso degli autovalori di A (dove tale polinomio Q dovrebbe sempre annullarsi a meno degli inevitabili errori numerici) : Q( 1 / lambda_0 ) = -3.0848e-16 Q( 1 / lambda_1 ) = -2.8160e-18 Q( 1 / lambda_2 ) = -4.0748e-19 Q( 1 / lambda_3 ) = -3.2796e-19 Q( 1 / lambda_4 ) = 3.2104e-19