Sommatorie, progressioni geometriche, fattoriali e coefficienti
binomiali.
Numeri interi, razionali e reali. Disuguaglianza
triangolare. Estremo inferiore e superiore di un campo ordinato.
Numeri complessi. Forma trigonometrica e esponenziale: formula di De
Moivre. Radici n-esime.
Successioni: limiti di successioni. Successioni convergenti, divergenti
ed irregolari. Successioni monotone.
Funzioni reali di variabile reale: limiti e continuità di
funzioni. Funzioni composte ed inverse.
Teoremi sulle funzioni continue in
intervalli chiusi e limitati: esistenza degli zeri, Weiestrass, dei valori
intermedi. Limiti notevoli.
Calcolo differenziale per funzioni reali di variabile reale:
rapporto incrementale e derivata di una funzione.
Algebra delle derivate: somma, prodotto e quoziente. Derivata di
una funzione composta. Formule sulle derivate delle funzioni
elementari
.
Continuità e derivabilità. Punti
angolosi. Classificazione dei punti di discontinuità.
Teorema del valore medio. Test di monotonia. Massimi e minimi relativi
ed assoluti di funzioni reali di variabile reale.
Forme indeterminate: risoluzione con il teorema di de l'Hospital.
Derivate di ordine superiore: convessità e concavità.
Calcolo differenziale ed approssimazioni: formula di Taylor e di
McLaurin. Cenni sul metodo di Newton per la risoluzione di equazioni ed
in particolare per il calcolo di radici.
Calcolo integrale per funzioni reali di una variabile
reale. Integrale indefinito. Integrale definito. Proprietà
dell'integrale: linearità, additività, monotonia.
Teorema della media. Teorema fondamentale del calcolo integrale.
Metodi di integrazione: per parti, per sostituzione e per
trasformazione della funzione integranda.
Integrazione di funzioni razionali e per alcune classi di funzioni
irrazionali e trigonometriche.
Integrazione di funzioni non limitate ed integrazione su intervalli
illimitati. Cenni alle serie numeriche e ai relativi criteri di
convergenza.
Geometria analitica lineare nello spazio.
Spazi vettoriali, combinazioni lineari, basi.
Trasformazioni lineari e loro rappresentazione matriciale.
Calcolo matriciale; determinante di matrici quadrate e
proprietà del determinante.
Sistemi di equazioni lineari e loro risolvibilità.
Diagonalizzabilità di matrici; autovalori e autovettori;
matrici ortogonali e loro proprietà (per i soli studenti di
Scienza dei Materiali).
