Corso di Sistemi Dinamici, anno accademico 2025-2026. 8 CFU.
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Diario delle lezioni
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<li> Lecture of 01/10/2025: Esistenza e unicit&agrave delle soluzioni delle ODE.
<li> Lecture of 02/10/2025: Floquet theroy. Analytic function calculus.
<li> Lecture of 07/10/2025: Analytic function calculus 
and perturabtion theory.
<li> Lecture of 09/10/2025: Perturabtion theory and naive qualitative 
study of ODE.
<li> Lecture of 10/10/2025: Deleted for strike in the transportation system. 
Missed hours will be made up in the two upcoming lessons.
<li> Lecture of 14/10/2025: Flow box theorem.
<li> Lecture of 16/10/2025: Grobman-Hartman Theorem.
<li> Lecture of 17/10/2025: Hadamard-Perron Theorem.
<li> Lecture of 21/10/2025: Topology and the concept of genericity. Generic vector fields.
<li> Lecture of 23/10/2025: Generic families of vector fields and saddle-node biforcations.
<li> Lecture of 28/10/2025: Holf bifurcations.
<li> Lecture of 30/10/2025: Limit sets and Poincar&egrave-Bendixon Theorem.
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<li> Lezione del 10/3/2020: Dipendenza liscia dai dati iniziali.
<li> Lezione del 15/3/2020: Stabilit&agrave dei sistemi non lineari vicino ad un punto fisso. 
Studio qualitativo ingenuo delle ODE. 
Equazione di Van Der Pol e funzioni di Lyapunov.
<li> Lezione del 16/3/2020: Teorema della scatola del flusso. 
<li> Lezione del 17/3/2020: Elementi di teoria spettrale in spazi di Banach.
<li> Lezione del 22/3/2020: Elementi di teoria spettrale in spazi di Banach.
<li> Lezione del 23/3/2020: Hadamard-Perron Theorem.
<li> Lezione del 24/3/2020: Hadamard-Perron Theorem.
<li> Lezione del 29/3/2022: Genericit&agrave. Sard Theorem.
<li> Lezione del 30/3/2022: Teorema della funzione implicita.
<li> Lezione del 31/3/2022: Genericit&agrave di famiglie ad un paramentro 
di campi vettoriali.
<li> Lezione del 05/4/2022: Biforcazione di Hopf. 
<li> Lezione del 12/4/2022: Lagrangiane, Hamiltoniane e gruppo simplettico. 
<li> Lezione del 13/4/2022: Biforcazioni per campi Hamiltoniani. 
Teorema di Liouville.
<li> Lezione del 14/4/2022: Insiemi omega-limite e insiemi invarianti. 
Teorema di Poincar&egrave Bendixon. 
<li> Lezione del 19/4/2022: Toro come manifold. 
Campi vettoriali costanti sul toro. 
Teorema della sezione di Poincar&egrave di Siegel.
<li> Lezione del 20/4/2022: Numero di Rotazione e orbite peiodiche per omeomorfismi.
<li> Lezione del 21/4/2022: Omega limit set per numeri di rotazione irrazionali.
<li> Lezione del 26/4/2022: Teoria KAM per diffeomorfismi del cerchio. 
<li> Lezione del 27/4/2022: Teoria KAM per diffeomorfismi del cerchio.
<li> Lezione del 28/4/2022: Pendolo con punto di sospensione oscillante. 
Metodo di Melnikov e intersezioni omocline. 
<li> Lezione del 3/5/2022: Pendolo con punto di sospensione oscillante 
e ferri di cavallo. 
<li> Lezione del 4/5/2022: Condifica di un sistema dinamico 
(il caso di 2x mod 1). Sistemi dinamici misurabili. Dinamica delle misure 
e misuare invariante.
<li> Lezione del 10/5/2022: Teorema di Krylov-Bogoliubov.
<li> Lezione del 11/5/2022: Ergodicit&agrave: definizione ed esempi.
<li> Lezione del 12/5/2022: Teoremi ergodici di Birkhoff e Von Neumann.
Argomento di Hopf. Operatore di trasferimento per mappe espansive del cerchio. 
<li> Lezione del 17/5/2022: Mappa logistica e sue proprieta&agrave elementari.
Biforcazioni e period doubling. 
<li> Lezione del 18/5/2022: Disuguaglianza di Lasota-Yoke e misure invarianti 
assolutamente continue rispetto a Lebesgue. Ergodicit&agrave della misura 
di Lebesgue per mappe espansive a tratti (full branched).
<li> Lezione del 19/5/2022: Operatori di trasferimento con potenziali e 
misure invarianti.
<li> Lezione del 24/5/2022: Sistemi mescolanti. Entropia di misura.
<li> Lezione del 25/5/2022: Pressione topologica e autovalore massimo 
degli operatori di trasferimento.
<li> Lezione del 26/5/2022: Principio variazionale. CLT. 
<li> Lezione del 31/5/2022: Anosov Systems, esempi semplici.
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