Corso di Sistemi Dinamici, anno accademico 2021-2022. 8 CFU.
Diario delle lezioni
  1. Lezione del 08/3/2020: Esistenza e unicità delle soluzioni delle ODE.
  2. Lezione del 09/3/2020: Sistemi lineari e disuguaglianza di Gronwall.
  3. Lezione del 10/3/2020: Dipendenza liscia dai dati iniziali.
  4. Lezione del 15/3/2020: Stabilità dei sistemi non lineari vicino ad un punto fisso. Studio qualitativo ingenuo delle ODE. Equazione di Van Der Pol e funzioni di Lyapunov.
  5. Lezione del 16/3/2020: Teorema della scatola del flusso.
  6. Lezione del 17/3/2020: Elementi di teoria spettrale in spazi di Banach.
  7. Lezione del 22/3/2020: Elementi di teoria spettrale in spazi di Banach.
  8. Lezione del 23/3/2020: Hadamard-Perron Theorem.
  9. Lezione del 24/3/2020: Hadamard-Perron Theorem.
  10. Lezione del 29/3/2022: Genericità. Sard Theorem.
  11. Lezione del 30/3/2022: Teorema della funzione implicita.
  12. Lezione del 31/3/2022: Genericità di famiglie ad un paramentro di campi vettoriali.
  13. Lezione del 05/4/2022: Biforcazione di Hopf.
  14. Lezione del 12/4/2022: Lagrangiane, Hamiltoniane e gruppo simplettico.
  15. Lezione del 13/4/2022: Biforcazioni per campi Hamiltoniani. Teorema di Liouville.
  16. Lezione del 14/4/2022: Insiemi omega-limite e insiemi invarianti. Teorema di Poincarè Bendixon.
  17. Lezione del 19/4/2022: Toro come manifold. Campi vettoriali costanti sul toro. Teorema della sezione di Poincarè di Siegel.
  18. Lezione del 20/4/2022: Numero di Rotazione e orbite peiodiche per omeomorfismi.
  19. Lezione del 21/4/2022: Omega limit set per numeri di rotazione irrazionali.
  20. Lezione del 26/4/2022: Teoria KAM per diffeomorfismi del cerchio.
  21. Lezione del 27/4/2022: Teoria KAM per diffeomorfismi del cerchio.
  22. Lezione del 28/4/2022: Pendolo con punto di sospensione oscillante. Metodo di Melnikov e intersezioni omocline.
  23. Lezione del 3/5/2022: Pendolo con punto di sospensione oscillante e ferri di cavallo.
  24. Lezione del 4/5/2022: Condifica di un sistema dinamico (il caso di 2x mod 1). Sistemi dinamici misurabili. Dinamica delle misure e misuare invariante.
  25. Lezione del 10/5/2022: Teorema di Krylov-Bogoliubov.
  26. Lezione del 11/5/2022: Ergodicità: definizione ed esempi.
  27. Lezione del 12/5/2022: Teoremi ergodici di Birkhoff e Von Neumann. Argomento di Hopf. Operatore di trasferimento per mappe espansive del cerchio.
  28. Lezione del 17/5/2022: Mappa logistica e sue proprietaà elementari. Biforcazioni e period doubling.
  29. Lezione del 18/5/2022: Disuguaglianza di Lasota-Yoke e misure invarianti assolutamente continue rispetto a Lebesgue. Ergodicità della misura di Lebesgue per mappe espansive a tratti (full branched).
  30. Lezione del 19/5/2022: Operatori di trasferimento con potenziali e misure invarianti.
  31. Lezione del 24/5/2022: Sistemi mescolanti. Entropia di misura.
  32. Lezione del 25/5/2022: Pressione topologica e autovalore massimo degli operatori di trasferimento.
  33. Lezione del 26/5/2022: Principio variazionale. CLT.
  34. Lezione del 31/5/2022: Anosov Systems, esempi semplici.