Corso di Sistemi Dinamici, anno accademico 2019-2020. 8 CFU.
Diario delle lezioni
  1. Lezione del 2/3/2020: Definition of Dynamical System and discussion of ODE. Calculus in Banach spaces.
  2. Lezione del 3/3/2020: Existence and uniqueness for ODE.
  3. Lezione del 4/3/2020: Gronwall inequality. Smooth dependence from parameters and initial conditions. Linear ODE.
  4. Lezione del 16/3/2020: Teoria di Floquet. video
  5. Lezione del 17/3/2020: Algebra degli operatori limitati su uno spazio di Banach. Spettro di un operatore. video
  6. Lezione del 18/3/2020: Funzione analitica di un operatore. Qualitative study of ODE (naive version). Van Der Poll.
  7. Lezione del 23/3/2020: Flow box theorem. Teorema della funzione implicita.video
  8. Lezione del 24/3/2020: Coniugazione di distemi dinamici.
  9. Lezione del 25/3/2020: Grobman-Hartman Theorem.
  10. Lezione del 30/3/2020: Hadamard-Perron Theorem (lip). Here are the notes I wrote during the class.
  11. Lezione del 31/3/2020: Hadamard-Perron Theorem (C^1). video
  12. Lezione del 1/4/2020: Concetto di genericità e realzione col concetto di quasi ovunque.video
  13. Lezione del 6/4/2020: Campi vettoriali generici e teorema di Sard. video
  14. Lezione del 7/4/2020: Families of vector fields and openeness. video
  15. Lezione del 8/4/2020: Generic families of vector fields and saddle node bifurcation. video
  16. Lezione del 14/4/2020: Biforcazione di Hopf. video
  17. Lezione del 15/4/2020: Mappe simplettiche e geometria simplettica. video
  18. Lezione del 20/4/2020: Invariant sets and Poincare Bendixon. video
  19. Lezione del 21/4/2020: Equazioni differenziali sul toro e mappe. video
  20. Lezione del 22/4/2020: Mappe del cerchio. Numero di rotazione e sue proprietà. video
  21. Lezione del 27/4/2020: Insieme omega limite per omeomorfismi del cerchio. video
  22. Lezione del 28/4/2020: Teoria KAM per difeomorfismi analitici del cerchio. video
  23. Lezione del 29/4/2020: Teoria KAM per difeomorfismi analitici del cerchio. video
  24. Lezione del 4/5/2020: Teoria KAM per difeomorfismi analitici del cerchio. video
  25. Lezione del 16/5/2015: Teoria KAM per difeomorfismi lisci del cerchio (cenni). Pendolo perturbato e intersezioni omocline video.
  26. Lezione del 06/05/2020: Ferri di cavallo e dinamica simbolica. video.
  27. Lezione del 11/05/2020: Stime di distrosione. Integrale di Melnikhov. video.
  28. Lezione del 12/05/2020: Sistemi dinamici misurabili. video.
  29. Lezione del 13/05/2020: Bernoulli shifts e mappe espansive del toro. video.
  30. Lezione del 18/05/2020: Misure invarianti: diffeomorfismi del cerchio, mappe espansive, sistemi Hamiltoniani. video.
  31. Lezione del 19/05/2020: Esistenza si una misura invariante assolutamente continua rispetto a Lebesgue per mappe espansive liscie a tratti. video.
  32. Lezione del 20/05/2020: Unicità della misura invariante per mappe expansive dell'intervallo (full branched). Ergodicità (due definizioni). video.
  33. Lezione del 25/05/2020: Teoremi di Birkhoff, Von Neumann e Poincarè. Altre definizioni di ergodicità. video.
  34. Lezione del 31/5/2015: Mixing, definizione. Mixing esponenziale per mappe espansive. video.
  35. Lezione del 27/05/2020: CLT per mappe espansive liscie del cerchio. video.