Corso di Sistemi Dinamici, anno accademico 2015-2016. 8 CFU.
Diario delle lezioni
  1. Lezione del 1/3/2016: Definition of Dynamical System, comments on calculus in Banach spaces and Existence and uniqueness for ODE.
  2. Lezione del 3/3/2016: Existence and uniqueness for ODE and Gronwall inequality.
  3. Lezione del 7/3/2016: Existence of colutions for all times and flows. Smooth dependence from parameters in the vector field. Smooth dependence from initial conditions.
  4. Lezione del 8/3/2016: Linear ODE. Analytic functions of oprators.
  5. Lezione del 10/3/2016: Spectral theory for bounded linear operators in Banach spaces.
  6. Lezione del 14/3/2016: Examples of spectra of operators. Perturbation theory of operators.
  7. Lezione del 15/3/2016: Van Der Pol, an example in qualitative study of ODE. Floquet theory.
  8. Lezione del 21/3/2016: Flow box theorem.
  9. Lezione del 22/3/2016: Grobman-Hartman Theorem.
  10. Lezione del 24/3/2016: Hadamard-Perron Theorem.
  11. Lezione del 29/3/2016: Hadamard-Perron Theorem.
  12. Lezione del 31/3/2016: Hadamard-Perron Theorem. Concept of genericity.
  13. Lezione del 4/4/2016: Openness of the set of vector fields with hyperbolic zeroes. Sard Theorem and genericity of the set of vector fields with hyperbolic zeroes.
  14. Lezione del 5/5/2016: Families of vector fields and openeness.
  15. Lezione del 11/4/2016: Generic families of vector fields and bifurcation points.
  16. Lezione del 12/4/2016: Saddle-Node bifurcation and Hopf Bifurcation (part I)
  17. Lezione del 14/4/2016: Hopf Bifurcation (part II)
  18. Lezione del 18/4/2016: Dinamica topologica, insiemi invarianti e non wandeirng set. Omega limiti e insieme non wandering.
  19. Lezione del 19/4/2016: Poincar\egrave--Bendixon. Rotazioni rigide del toro. Teorema di Siegel sulla sezione globale di un flusso sul toro.
  20. Lezione del 21/4/2016: Circle homomorphisms and rotation number.
  21. Lezione del 26/4/2016: Continuity of the rotation numer and devil staircase.
  22. Lezione del 28/4/2016: Circle maps and KAM theory
  23. Lezione del 2/5/2016: Circle maps and KAM theory
  24. Lezione del 3/5/2016: Circle maps and KAM theory
  25. Lezione del 5/5/2016: Pendulum with oscillating suspension point
  26. Lezione del 9/5/2016: Melnikov integral
  27. Lezione del 10/5/2016: Horseshoes and Cantor Omega-limit sets.
  28. Lezione del 16/5/2016: Bernoulli shift. Measurable dynamical systems.
  29. Lezione del 24/5/2016: Ergodicity.
  30. Lezione del 26/5/2016: Von Neuman mean ergodic theorem, mixing, spectrum of the Koopman operator.
  31. Lezione del 30/5/2016: Expanding circle maps. Lasota-Yorke inequality. Spectrum of the transfer operator in Sobolev space. Uniqueness of the invariant measure absolutely continuos with respect to Lebesgue.
  32. Lezione del 31/5/2016: Exponential decay of correlations and Central limit theorem for smooth expanding maps.