Fisica Matematica 1, 2020-2021
<p>
Prof. C. Liverani                                                                             
<p>
SECONDO Anno - II Semestre - 8 CFU
<p>
LEZIONI
<ol>
<li> 9/3/21&nbsp;&nbsp; 
Modelli matematici della "realt&agrave". Legge di 
gravitazione universale per due punti
materiali. Forza prodotta da un corpo esteso ipotizzando che sia formato
da punti materiali disposti su di un reticolo cubico di passo
arbitrariamente piccolo. 
<li> 10/3/21&nbsp;&nbsp;
Definizione di integrale multiplo per funzioni differenziabili 
e regioni con bordo regolare. Versione semplificata del teorema di Fubini.
<li> 11/3/21&nbsp;&nbsp;
Cambio di variabili negli integrali multipli (parte 1).
<li> 12/3/21&nbsp;&nbsp;
Cambio di variabili negli integrali multipli (parte 2).
<li> 16/3/21&nbsp;&nbsp;Forza di gravit&agrave della terra su di un punto
posto vicino alla sua superficie.
<li> 17/3/21&nbsp;&nbsp; Forza di gravit&agrave tra corpi celesti e
legge dela gravitazione <b> universale</b>.
<li> 18/3/21&nbsp;&nbsp; Disuguaglianza di Gronwall.
<li> 19/3/21&nbsp;&nbsp; Studio qualitativo ingenuo delle ODE. 
Teorema del confronto tra ODE.
<li> 23/3/21&nbsp;&nbsp; Equazione di Van Der Pol 
e studio qualitativo delle ODE.
<li> 24/3/21&nbsp;&nbsp; Dipendenza liscia da un parametro o dalle condizioni 
iniziali.
<li> 25/3/21&nbsp;&nbsp; Teorema di Liouville.
<li> 26/3/21&nbsp;&nbsp; Equazioni della meccanica, attrito, energia 
ed equilibri stabili.
<li> 30/3/21&nbsp;&nbsp; Energia come funzione di Lyapunov.
<li> 31/3/21&nbsp;&nbsp; Moti planetari ed equazioni di Newton.
<li> 1/4/21&nbsp;&nbsp; Problema dei due corpi. 
<li> 6/4/21&nbsp;&nbsp; Problema dei due corpi. 
<li> 7/4/21&nbsp;&nbsp; Moti periodici e periodo di piccole oscillazioni. 
<li> 8/4/21&nbsp;&nbsp; Stime di periodo e moto con attrito.
<li> 9/4/21&nbsp;&nbsp; Moto con attrito e passaggio di una barriera
di potenziale. 
<li> 13/4/21&nbsp;&nbsp; Moti per partcilelle di piccola massa 
in presenza di attrito. 
<li> 14/4/21&nbsp;&nbsp; Esercitazione.
<li> 15/4/21&nbsp;&nbsp; Moti in presenza di oscillazioni rapide.
<li> 16/4/21&nbsp;&nbsp; Moti in presenza di oscillazioni rapide.
<li> 20/4/21&nbsp;&nbsp; Risonanza. Piccole oscillazioni in pi&ugrave dimensioni.
<li> 21/4/21&nbsp;&nbsp; Esercitazione.
<li> 22/4/21&nbsp;&nbsp; Piccole oscillazioni in pi&ugrave dimensioni.
<li> 27/4/21&nbsp;&nbsp; Rotazioni sul toro e loro propriet&agrave.
<li> 28/4/21&nbsp;&nbsp; Urti come limiti di potenziali molto localizzati. 
<li> 29/4/21&nbsp;&nbsp; Primo Esonero.
<li> 30/4/21&nbsp;&nbsp; Correzione Primo Esonero.
<li> 4/5/21&nbsp;&nbsp; Pendolo non ideale.
<li> 5/5/21&nbsp;&nbsp; Principio dei lavori virtuali.
<li> 6/5/21&nbsp;&nbsp; Principio dei lavori Virturali ed equazioni 
cardinali della meccanica.
<li> 7/5/21&nbsp;&nbsp; Lagrangiana ed equazioni di Eulero-Lagrange. 
<li> 11/5/21&nbsp;&nbsp; Punti di equilibrio e loro stabilit&agrave. Energia.
<li> 12/5/21&nbsp;&nbsp; Esercitazione.
<li> 13/5/21&nbsp;&nbsp; Principo di minima azione. 
<li> 14/5/21&nbsp;&nbsp; I punti stazionari dell'azione sono minimi 
(per tempi piccoli). Equivalenza del problema di Cauchy con quello al bordo. 
<li> 18/5/21&nbsp;&nbsp; Moto vincolato senza forze e moto geodetico.
<li> 19/5/21&nbsp;&nbsp; Esercitazione. 
<li> 25/5/21&nbsp;&nbsp; Corpi rigidi e gruppo ortogonale speciale. 
<li> 28/5/21&nbsp;&nbsp; Secondo Esonero.
<li> 01/6/21&nbsp;&nbsp; Teorema di Noether. 
Hamiltoniana e trasformata di Legendre.
<li> 03/6/21&nbsp;&nbsp; Equazioni di Hamilton e gruppo simplettico.
<li> 04/6/21&nbsp;&nbsp; Trasformazioni canoniche. Parentesi di Poisson. 
Integrali del moto.
</ol>