Fisica Matematica 1, 2015-2016
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Prof. C. Liverani                                                                             
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SECONDO Anno - II Semestre - 8 CFU
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LEZIONI
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<li> 1/3/16&nbsp;&nbsp; Modelli matematici della "realt&agrave". Legge di 
gravitazione universale per due punti
materiali. Forza prodotta da un corpo esteso ipotizzando che sia formato
da punti materiali disposti su di un reticolo cubico di passo
arbitrariamente piccolo. Forza di gravit&agrave della terra su di un punto
posto vicino alla sua superficie.
<li> 2/3/16&nbsp;&nbsp; Calcolo della forza di gravit&agrave della terra 
su di un punto posto interno o esterno alla sfera 
(assumendo la densit&agrave terrestre costante). Esempi di ``applicazioni": ascensori gravitazionali
e proiettili. Composizione delle forze nella meccanica
Newtoniana. 
<li> 3/3/16&nbsp;&nbsp; Teorema di esistenza e unicit&agrave per le equazioni 
differenziali (solo enunciato), con esempi. Disuguaglianza di Gronwall.
<li>7/3/16&nbsp;&nbsp; Equazioni differenziali con soluzioni per tutti i tempi. Studio qualitativo ingenuo delle equazioni
differenziali in una e due dimensioni. Dipendenza liscia da un parametro o dalle
condizioni iniziali.
<li> 9/3/16&nbsp;&nbsp; Equazioni differenziali lineari (matrice
esponenziale e norma operatoriale nello spazio delle matrici).
<li> 10/3/16&nbsp;&nbsp; Teorema di Liouville.
<li> 14/3/16&nbsp;&nbsp; Equazione di Van der Pol, accenno a studio qualitativo. Conservazione dell'energia nei sistemi meccanici.
<li>21/3/16&nbsp;&nbsp; Funzioni e teorema di Lyapunov nel caso di 
derivata sempre non nulla fuori dal punto di equilibrio.
<li>24/3/16&nbsp;&nbsp; Energia come funzione di Lyapunov.
<li> 29/3/16&nbsp;&nbsp; Aristotele contro Newton (risultato: 1-1).
<li> 31/3/16&nbsp;&nbsp; Moto periodico in un potenziale convesso unidimensionale. Piccole oscillazioni in un potenziale convesso (il 
caso del  pendolo).
<li> 4/4/16&nbsp;&nbsp; Moto nel caso di forze rapidamente oscillanti: teorema
della media.
<li>5/4/16&nbsp;&nbsp; Moti forzati periodicamente e fenomeno della 
risonanza. Moti periodici in pi&ugrave dimensioni.
<li> 11/4/16&nbsp;&nbsp; Moti periodici in pi&ugrave dimension. 
Traslazioni sul toro e numeri irrazionali.
<li> 12/4/16&nbsp;&nbsp; Frazioni continue e irrazionali quadratici.
<li> 18/4/16&nbsp;&nbsp; Moti di piccola energia in un potenziale convesso e mappe twist del cilindro.
<li>21/4/16&nbsp;&nbsp; Moto di un pendolo attaccato ad una molla estremamente 
rigida come esempio di sistema vincolato. 
<li>28/4/16&nbsp;&nbsp; Princio dei lavori virtuali e Lagrangiana. 
<li> 2/5/16&nbsp;&nbsp; Langrangiana e equazioni di Lagrange. Cambio di 
variabili nelle equazioni di Newton versus cambio di variabili nella 
Lagrangiana.
<li> 05/5/16&nbsp;&nbsp; Principio di minima azione e rudimenti di calcolo 
delle variazioni. Equazioni di Lagrange come punti stazionari dell'Azione.
<li> 09/5/16&nbsp;&nbsp; Relazione tra il problema di Cauchy e le equazioni 
che determinano i punti stazionari dell'azione. Condizioni sotto cui i 
punti stazionari sono minimi dell'azione.
<li> 10/5/16&nbsp;&nbsp; Equivalenza del moto libero su di una variet&agrave e del moto lungo le geodesiche.
Trasformata di Legendre, Hamiltoniana, equazioni di Hamilton. 
Teorema di Noether.
<li> 16/5/16&nbsp;&nbsp; Gruppo simplettico e geometria simplettica. 
Il flusso Hamiltoniano come trasformazione simplettica. 
<li> 25/5/15&nbsp;&nbsp; Trasformazioni canoniche e simplettiche. Flussi Hamiltoniani come trasformazioni simplettiche.
<li> 26/5/15&nbsp;&nbsp; Lagrnagiane, Hamiltoniane quadratiche e piccole oscillazioni. Parentesi di Poisson.
<li> 30/5/15&nbsp;&nbsp; Elementi di teoria delle perturbazioni.
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