PROGRAMMA CORSO DI ANALISI I

PROGRAMMA PROVVISORIO

  • Richiami di insiemistica elementare, trigonometria e geometria elementare.
  • Numeri naturali ed interi, numeri razionali.
  • Numeri irrazionali, calcolo di radice di due.
  • Concetto di limite. Successioni di Cauchy. Numeri reali.
  • Calcolo di limiti, limiti notevoli.
  • Il numero "e". Logaritmi, definizione e proprietà
  • Principio di induzione.
  • Serie numeriche. Condizione necessaria per la convergenza. Criteri di convergenza per serie a termini alterni (Leibniz) e serie a termini positivi (confronto, rapporto, radici). Convergenza assoluta.
  • funzioni, operazioni su funzioni, concetto di grafico, limiti di funzioni.
  • continuità.
  • criterio per l'esitenza di zeri di funzioni continue in un intervallo chiuso e limitato. Metodo di bisezione.
  • Sup e inf di insiemi numerici.
  • esistenza massimi di funzioni continue, estrazione di una sottosuccessione convergente da una successione contenuta in un intervallo chiuso e limitato.
  • derivate (interpretazione geometrica e cinematica). Regole per il calcolo delle derivate. Derivate notevoli.
  • Teoremi di Rolle e Lagrange.
  • grafici di funzioni.
  • Formula di Taylor con resto di Lagrange.
  • Algoritmo di Newton.

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