Analisi Matematica

1. Disegnare il grafico della funzione
   

   f(x) = x+2 x2-1

   Quante soluzioni ha l'equazione f(x) = -1 ?
2. Trovare la distanza minima tra l'origine ed i punti sulla retta passante per (1,0) e (0,1).
3. Tra tutti i rettangoli con un vertice nell'origine ed un altro sull' iperbole y = [3/x], per x > 0, determinare quello di perimetro minore.
4. Si disegni l'insieme A = {(x,y) Î \mathbb R²   |  xy ³ 0}.
5. Si calcoli e con la precisione di due cifre decimali senza l'ausilio di un calcolatore.
6. Si dimostri che
   

   1-e-x £ x

   per ogni x ³ 0.