Geometria 1, 2018-2019
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Prof. C. Liverani                                                                             
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PRIMO Anno - II Semestre - 6 CFU
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LEZIONI
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<li> 5/3/19&nbsp;&nbsp; Numeri complessi: definizione e propriet&agrave 
algebriche.
<li> 8/3/19&nbsp;&nbsp; Modulo e complesso coniugato. 
Esponenziale complesso e rappresentazione polare dei numeri complessi.
Radici dell'unit&agrave.
<li> 12/3/19 &nbsp;&nbsp; Teorema fondamentale dell'algebra. 
Fattorizzazione dei polinomi sui complessi e sui reali.
<li> 15/3/19 &nbsp;&nbsp; Spazi vettoriali sui reali e complessi, distanza, norma e disuguaglianza triangolare, prodotto scalare 
e disuguaglianza di Schwartz. 
<li> 19/3/19 &nbsp;&nbsp; Sistemi di equazioni lineari, Matrici, 
metodo di eliminazione di Gauss.
<li> 22/3/19 &nbsp;&nbsp; Moltiplicazione di matrici, elemento neutro e 
matrice inversa. Kernel di una applicazione lineare.
<li> 26/3/19 &nbsp;&nbsp; Range di una applicazione lineare. 
Combinazioni lineari, indipendenza lineare e basi. 
Cardinalit&agrave di una base e dimensione di uno spazio vettoriale. 
<li> 2/4/19 &nbsp;&nbsp; Completamento di una base. 
Dimensione Kernel+ dimensione range=dimensione spazio.
Ortonormalizzazione di Gram-Schmidt. Dimensione dello spazio perpendicolare. 
Rango di una matrice.
<li> 5/4/19 &nbsp;&nbsp; Il rango delle righe &egrave uguale a quello delle colonne. 
Permutazioni.
<li> 12/4/19 &nbsp;&nbsp; Parit&agrave delle permutazioni. Formula di Grassmann.
<li> 16/4/19 &nbsp;&nbsp; Funzioni multilineari antisimmetriche. Determinante.
<li> 19/4/19 &nbsp;&nbsp; Determinante della trasposta. Sviluppo di Laplace. 
<li> 23/4/19 &nbsp;&nbsp; Teorema di Binet.
<li> 30/4/19 &nbsp;&nbsp; Teorema di Rouch&egrave-Capelli. Formula di Cramer. Matrice inversa.
<li> 7/5/19 &nbsp;&nbsp; Gruppi, campi e spazi vettoriali astratti. 
Cambio di basi. Prodotto scalare (reale e complesso).
<li> 10/5/19 &nbsp;&nbsp; Il gruppo ortogonale. 
Rotazioni nel piano e nello spazio. 
Rette e piani come soluzioni di equazioni lineari.
<li> 14/5/19 &nbsp;&nbsp; Rette e piani nello spazio. Prodotto vettoriale.
<li> 17/5/19 &nbsp;&nbsp; Zeri di funzioni quadratiche. 
Il caso di due variabili e le coniche. 
<li> 21/5/19 &nbsp;&nbsp; Riepilogo sui cambi di coordinate. 
Rotazioni e gruppo ortogonale speciale. 
Cambi di base e applicazioni lineari, cambi di base e forme quadratiche. 
<li> 24/5/19 &nbsp;&nbsp; Il problema agli autovalori. 
Polinomio caratteristico. Caso complesso versus caso reale.
<li> 28/5/19 &nbsp;&nbsp; Molteplicit&agrave algebrica e geometrica. 
Autovalori e autovettori per matrici normali. 
<li> 31/5/19 &nbsp;&nbsp; Esericizi sulle matrici e funzioni di matrici.
<li> 04/6/19 &nbsp;&nbsp; Esericizi sui numero complessi.
<li> 07/6/19 &nbsp;&nbsp; Esericizi sui prodotti Hermitiani. Cardinalit&agrave,
numerabilit&agrave e non numerabilit&agrave.
<li> 11/6/19 &nbsp;&nbsp; Esericizi sui sistemi di matrici e algebre 
commutative.
<li> 14/6/19 &nbsp;&nbsp; Esericizi sulle matrici antisimmetriche, 
il prodotto vettoriale e le funzioni multilineari antisimmetriche.
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