PROGRAMMA CORSO FISICA MATEMATICA II

PROGRAMMA

  • Equazioni alle derivate parziali del primo ordine (quasi-lineari)
  • Caratteristiche e condizioni iniziali
  • metodi di soluzione basati sulle caratteristiche e loro limitazioni
  • caso analitico (Cauchy-Kovalevski)
  • funzioni armoniche in coordinate polari
  • equazione di Laplace in un disco e nucelo di Poisson
  • stime tipo energia per l'unictà
  • proprietà funzioni armoniche (media, massimo, regolarità, Liuville)
  • metodo di separiazione delle variabili
  • soluzione radiale equazione di Laplace in R^n
  • equazione di Poisson
  • funzione di Green e sue proprietà elementari
  • funzione di Green per la sfera
  • problema di Dirichlet come equazione integrale
  • esistenza delle soluzioni per domini stretamente convessi
  • problema di Neumann
  • proprietà elementari delle serie di Fourier
  • proprietà elementari delle trasformate di Fourier
  • proprietà elementari degli spazi L^p
  • equazione del calore in una dimensione su domini limitati
  • equazione del calore su tutto R^n
  • propirtà del massimo per l'equazione del calore e stime energia
  • uncità ed esistenza per l'equazione del calore
  • equazione delle onde in una dimensione (formula di d'Alembert)
  • equazione delle onde in due e tre dimensioni (Kirchoff e Poisson)
  • stime energia per l'equazione delle onde ed unicità

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