COME CALCOLARE GLI INVERSI IN K[x]/(p(x)).



Siamo in K[x]/(p(x)) e cerchiamo, se esiste, l'inverso di q(x).

Se MCD(p(x),q(x))=1, sappiamo che esistono polinomi m(x), n(x) tali che

p(x)m(x)+q(x) n(x)=1

(m(x) e n(x) si trovano applicando ai polinomi l'algoritmo euclideo 
delle divisioni successive)

Siccome in  K[x]/(p(x)) la classe di p(x) e' 0, la formula precedente
significa

(classe di q(x)) per  (classe di n(x)) = classe di 1

cioe' n(x) e' l'inverso di q(x) in K[x]/(p(x)).

(in genere, effettuare i calcoli e' lungo e noioso, ma il procedimento in
se' non e' complicato).

N.B.: spesso, applicando l'algoritmo euclideo si ottiene

p(x)m(x)+q(x) n(x)=b,

dove b e' un elemento invertibile di K. Basta allora moltiplicare 
l'uguaglianza precedente per l'inverso di b in K, per ottenere

p(x)m'(x)+q(x) n'(x)=1,

per opportuni m'(x) ed n'(x).