Corso di Logica Matematica  (AA 2021-22)


PRESENTAZIONE DEL CORSO 

 Non ci sono prerequisiti particolari. Il programma effettivo potra' 
 essere concordato.

* Piano A. Algebra universale. Il corso si propone di studiare strutture 
algebriche, cioe' insiemi dotati di operazioni. Esempi classici sono 
gruppi e anelli, ma nel corso non avremo regole prefissate riguardo alle 
proprieta' che le operazioni devono soddisfare. Ad esempio, un reticolo e' 
un insieme parzialmente ordinato in cui ogni coppia di elementi ha un inf 
e un sup (inf e sup sono le operazioni che verranno considerate). Esempio 
classico di reticolo: l'insieme dei sottogruppi di un gruppo.
 Le classi chiuse rispetto a prodotti, sottostrutture e quozienti vengono 
dette varieta' e godono di particolari proprieta' interessanti. In 
particolare, in un varieta' esistono "strutture libere", che sono il piu' 
generali possibile. Un analogo classico sono i gruppi liberi o gli anelli 
di polinomi.
 La teoria delle "strutture quoziente" deve essere svolta usando un 
approccio significativamente piu' generale, rispetto agli esempi classici 
di gruppi e anelli.
 Maggiori informazioni si possono trovare sulle note.

https://www.mat.uniroma2.it/~lipparin/stud/AA2122/brevauset21.pdf

* Piano B. Nozioni di base di logica matematica, poi teoria degli insiemi, 
in particolare, il suo utilizzo in matematica.

 Per la logica di base si puo'consultare Elliott Mendelson, Introduzione 
alla logica matematica, qualunque edizione.
 Per la teoria degli insiemi:

https://www.mat.uniroma2.it/~lipparin/stud/AA2021/thins.pdf

(altro materiale citato a p. 26, sezione "Altre letture")

 Per avere un'idea del programma B potete anche guardare su Teams le 
lezioni dell'AA 2020-21. Se non riuscite ad accedere al canale del corso, 
scrivetemi e vi mando il codice.


 TESTI CONSIGLIATI

 Verranno rese disponibili dispense, con altro materiale consultabile online.