BENVENUTI! Questa e' la pagina che contiene informazioni per gli studenti del corso di Geometria 3, titolare Prof. Di Gennaro

E' un vero delitto contro l'umanita' il tormentare i poveri alunni con esami, per assicurarsi che essi sappiano cose che la generalita' del pubblico istruito ignora. (G. Peano, Contro gli esami, 1910)
Vedi anche: L'INFERNO DEGLI ESAMI



  • Ulteriori esercizi (a cura della Prof. Tovena)
    NB: non tutti questi esercizi faranno parte del programma dell'anno 2012-2013; non e' necessariamente detto (ma nemmeno necessariamente escluso) che gli esercizi che verranno dati alle prove di esame saranno simili a questi esercizi! (probabilmente NON saranno simili!)

  • Sulle varie definizioni di compattezza

  • V. Checcucci, A. Tognoli, E. Vesentini, Lezioni di topologia generale, Feltrinelli 1976 (sostituite "g3.html" con "CTV1.pdf" etc. nella barra degli indirizzi)
  • Ryszard Engelking, General Topology.
  • L. Steen, J. Seebach, Counterexamples in Topology, 1995 (seconda edizione)

  • Sui gruppi fondamentali del toro e del toro meno un punto.
    Siccome il toro e' (omeomorfo) al prodotto di due circonferenze, il suo gruppo fondamentale e' Z x Z, il prodotto di due copie di Z, gruppo fondamentale della circonferenza.
    Intuitivamente, in questa gif animata da mathworld si mostra come il gruppo fondamentale del toro sia commutativo. Se α1 e' il cammino segnato in blu al momento iniziale, e α2 e' quello segnato in rosso, l'immagine animata mostra un'omotopia da α1 * α2 a α2 * α1.
    Il cammino, in questa omotopia, "spazza" tutta la superficie del toro; in sostanza, per poter avere questa omotopia, devo poter "disporre" di tutta la superficie del toro. Questo spiega perche', se tolgo un punto al toro, la commutativita' cessa di valere. Infatti, il gruppo fondamentale del toro meno un punto e' il prodotto libero (non commutativo) Z * Z. Per la dimostrazione di questo risultato si usa solitamente il teorema di Seifert Van-Kampen (che non fa parte del programma svolto quest'anno). Chi fosse interessato (e avesse tempo) puo' (o potra' se sara' costretto in futuro...) trovare maggiori dettagli nei capitoli 23 - 25 del libro del Kosniowski, ed eventualmente qualche ulteriore commento qui.