Spazi vettoriali e sottospazi; esempi: lo spazio Rⁿ delle ennuple di numeri reali, lo spazio delle matrici mxn, lo spazio dei polinomi a coefficienti reali, lo spazio C dei numeri complessi. Dipendenza e indipendenza lineare di vettori; generatori, basi e dimensione . Basi ed equazioni cartesiane e parametriche per sottospazi vettoriali; intersezione e somme di sottospazi . Prodotto scalare canonico in Rⁿ e prodotto vettoriale in R³ . Matrici e loro prodotti, rango di una matrice, matrici invertibili e matrice inversa. Risoluzione e discussione dei sistemi di equazioni lineari mediante l’eliminazione di Gauss. Teorema di Rouche’ Capelli. Calcolo della matrice inversa mediante l’eliminazione di Gauss. Calcolo del rango mediante l’eliminazione di Gauss. Determinanti, teorema di Cramer. Sottomatrici, calcolo del rango mediante sottomatrici e loro determinanti. Applicazioni lineari. Coniche e quadriche in forma canonica, descrizione geometrica delle coniche reali non degeneri, eccentricita’ ed equazione delle coniche reali non degeneri in coordinate polari. Vettori, rette, piani, distanza di sottospazi affini di R² e R³ .