| Mar 3-10-06 | Spazi metrici, spazi normati e spazi con prodotto scalare: definizioni e relazioni. Esempi: Rne Cn con prodotto scalare (Guido) |
| Mer 4-10-06 | Successioni in spazi metrici, successioni convergenti e di Cauchy, completezza. Equivalenza tra convergenza in norma e convergenza per componenti in Rn ed in Cn. Completezza di Rn e di Cn. La norma del sup su C[a,b] (Guido) |
| Ven 6-10-06 | l2 è uno spazio di Hilbert. Diseguaglianze di Holder e di Minkowski. Per esercizio: lp è di Banach. Un esempio di convergenza puntuale ma non l2. (Valdinoci) |
| Mar 10-10-06 | Completezza di C[a,b] con la norma del sup. Esempi di successioni di funzioni convergenti puntalmente o uniformemente, ricerca degli intervalli di convergenza uniforme. Serie di funzioni, convergenza uniforme e totale (Guido) |
| Mer 11-10-06 | Disuguaglianza di Young, compattezza in Rn, teorema di Bolzano-Weierstrass, definizione e caratterizzazione delle funzioni continue da Rn a R e un primo esercizio (Valdinoci) |
| Ven 13-10-06 | Uniforme continuità e teorema di Heine-Cantor. Funzioni positivamente omogenee (in relazione alla continuita' nell'origine) ed esercizi, definizione di derivate parziali e direzionali (Valdinoci) |
| Mar 17-10-06 | Convergenza totale in spazi normati, implica la convergenza uniforme in spazi completi. Esempi ed esercizi su serie di funzioni. Serie di potenze, raggio di convergenza, convergenza totale nei sottoinsiemi compatti dell'intervallo aperto di convergenza. Esempi (Guido) |
| Mer 18-10-06 | Esercizi su continuità e coordinate polari. Esempi di funzioni che hanno derivate parziali ma non direzionali, che hanno derivate parziali (o direzionali) ma non sono continue, ecc. (Valdinoci) |
| Ven 20-10-06 | Integrabilità e derivabilità termine a termine per serie uniformemente convergenti e per serie di potenze. Esercizi sulla convergenza uniforme (Guido) |
| Mar 24-10-06 | Enunciato del teorema di Abel e sue conseguenze, serie di potenze e serie di Taylor, un esempio di una funzione che non coincide con la sua serie di Taylor. Esercizi su serie di funzioni (Guido) |
| Mer 25-10-06 | Teorema di Lagrange in Rn, punti di min/max e stazionarietà, definizione di differenziabilità, differenziabilità=derivabilità in R, differenziabilità => continuità, differenziabilità e derivate direzionali, teorema del differenziale totale (Valdinoci) |
| Ven 27-10-06 | Un criterio per la convergenza della serie di Taylor alla funzione di partenza, esempi: lo sviluppo di esponenziale seno e coseno in zero. Dimostrazione del teorema di Abel (Guido) |
| Mar 31-10-06 | Sistemi ortonormali in spazi con prodotto scalare, l'esempio di eint in [0,2π], sviluppabilità in serie di Fourier (Guido) |
| Ven 3-11-06 | Esercizi su continuità, derivabilità, differenziabilità e domini di funzioni di più variabili (Valdinoci) |
| Mar 7-11-06 | Serie di Fourier: diseguaglianza di Bessel. Esercizi su convergenza su serie e successioni di funzioni (Guido) |
| Mer 8-11-06 | Lemma di Schwarz ed esercizi su continuità\differenziabilità (Valdinoci) |
| Ven 10-11-06 | Esercizi su continuità e differenziabilità (Valdinoci) |
| Mar 14-11-06 | 10 esonero |
| Mer 15-11-06 | Correzione esonero (Guido) |
| Ven 17-11-06 | Derivazioni di funzioni composte, matrice hessiana, formula di Taylor al secondo ordine, tensore delle derivate, formula di Taylor al k-esimo ordine con resto di Lagrange (Valdinoci) |
| Mar 21-11-06 | Convergenza totale delle serie di Fourier per funzioni C1, convergenza puntuale per funzioni C1 a tratti (Guido) |
| Mer 22-11-06 | Matrici (semi-)definite positive e negative, punti ciritici/di massimo/minimo locale/di sella, in dimensione 2 e maggiore di 2 (Valdinoci) |
| Ven 24-11-06 | Serie di Fourier: identità di Parseval; calcolo dei coefficienti di Fourier per alcune funzioni; la convergenza uniforme per la funzione f(t)=t in (-p,p), con 0 < p < π (Gudo) |
| Mar 28-11-06 | Convergenza totale delle serie di Fourier per funzioni C1 a tratti e continue, convergenza uniforme per funzioni C1 a tratti sui compatti ove sono continue. Serie di Fourier per funzioni periodiche con periodo qualsiasi (Guido) |
| Mer 29-11-06 | Esercizi su Taylor e su massimi e minimi liberi (Valdinoci) |
| Ven 1-12-06 | Formula di Taylor con multiindici. Esercizi su Taylor e punti di min/max. (Valdinoci) |
| Mar 5-12-06 | Il teorema della funzione implicita (dimostrazione solo in due variabili), teorema del diffeomorfismo locale (Guido) |
| Mer 6-12-06 | Combinatorica e formula di Taylor, esercizi su massimi e minimi (Valdinoci) |
| Mar 12-12-06 | Definizioni equivalenti di sottovarietà (Guido) |
| Mer 13-12-06 | Vettori tangenti e normali ad una sottovarietà, massimi e minimi vincolati, teorema dei moltiplicatori di Lagrange (Guido) |
| Ven 15-12-06 | Curve, partizioni, lunghezza di una curva, dimostrazione della formula per la lunghezza di una curva C1, calcolo della lunghezza della circonferenza sia per esaustione che con la formula. Esercizi (Valdinoci) |
| Mar 19-12-06 | Esercizi su sottovarietà di Rn e moltiplicatori di Lagrange (Guido) |
| Mer 20-12-06 | Integrali curvilinei, esercizi (Valdinoci) |
| Mar 9-01-07 | Esercizi su funzioni in più variabili e integrali curvilinei (Valdinoci) |
| Mer 10-01-07 | • Esercizi su massimi e minimi assoluti (Guido) |
| Ven 12-01-07 | |
| Mar 16-01-07 | 20 esonero |