| Lun 27-09-04 | Spazi metrici, spazi normati e spazi con prodotto scalare: definizioni e relazioni. Esempi: Rn con prodotto scalare, C[a,b] con la norma dell'estremo superiore, la circonferenza con la distanza geodetica (Guido) |
| Mer 29-09-04 | Successioni in spazi metrici. Equivalenza tra convergenza in norma e per componenti in Rn. Convergenza puntuale ed uniforme in C[a,b]. Esempi (Guido) |
| Ven 1-10-04 | Successioni di Cauchy e completezza in spazi metrici, spazi di Banach. Esempi di spazi di Banach: Rn, C[a,b]. Convergenza totale per serie a valori in spazi normati. Negli spazi di Banach la convergenza totale implica la convergenza uniforme. (Guido) |
| Lun 4-10-04 | Sospensione della didattica |
| Mer 6-10-04 | |
| Ven 8-10-04 | |
| Lun 11-10-04 | Passaggio al limite sotto segno di integrale e di derivata. Serie di potenze: convergenza puntuale e raggio di convegenza. Esempi e controesempi (Guido) |
| Mer 13-10-04 | Esempi di spazi normati: norme p in Rn (Valdinoci) |
| Ven 15-10-04 | Esercizi su convergenza di serie e successioni di funzioni (Valdinoci) |
| Lun 18-10-04 | Serie di potenze: convergenza totale, enuciato del teorema di Abel, derivabilità termine a termine, relazione con la serie di Taylor, sviluppabilità in serie di potenze, esempio di una funzione C ∞ non sviluppabile in serie di potenze (Guido) |
| Mer 20-10-04 | Diseguaglianze per le norme p. Esercizi su serie di funzioni (Valdinoci) |
| Ven 22-10-04 | Dimostrazione del teorema di Abel. Un criterio di sviluppabilita' in serie di Taylor per funzioni C ∞ (Guido). Esercizi ed esempi di sviluppi in serie di potenze (Valdinoci) |
| Lun 25-10-04 | Esercizi su serie di Taylor (Valdinoci) |
| Mer 27-10-04 | Coefficienti di Fourier per funzioni integrabili periodiche. Diseguaglianza di Bessel (Guido) |
| Ven 29-10-04 | Convergenza puntuale delle serie di Fourier per funzioni regolari a tratti (Guido). Esercizi su serie di Taylor e serie di Fourier (Valdinoci) |
| Mer 3-11-04 | Convergenza per serie di Fourier: convergenza totale per funzioni continue e regolari a tratti (Guido) |
| Ven 5-11-04 | Convergenza uniforme negli intervalli chiusi di continuità per funzioni regolari a tratti (Guido). Esercizi su sviluppi in serie di Fourier, convergenza e calcolo di somme. Esercizi su successioni e serie di funzioni (Valdinoci) |
| Lun 8-11-04 | Limiti e continuità per funzioni da Rn a Rm, equivalenza tra continuità di una funzione e continuità delle sue componenti. Continuità separata. Esempi (Guido) |
| Mer 10-11-04 | Esercizi sulla continuità (Valdinoci) |
| Ven 12-11-04 | Topologia di Rn, insiemi aperti e chiusi. Compattezza (per successioni). Un sottoinsieme di Rn è compatto se e solo se è chiuso e limitato (Guido). Derivate parziali e direzionali per funzioni di più variabili (Valdinoci) |
| Lun 15-11-04 | Definizione di differenziabilità. Le funzioni differenziabili sono continue ed hanno tutte le derivate direzionali, loro espressione in termini delle derivate parziali. Piano tangente e sua equazione. Esempi (Valdinoci) |
| Mer 17-11-04 | Teorema del differenziale totale (Valdinoci) |
| Ven 19-11-04 | Esercizi di ricapitolazione (Valdinoci) |
| Lun 22-11-04 | 1o Esonero |
| Mer 24-11-04 | Lemma di Schwartz e sue conseguenze (Guido) |
| Ven 26-11-04 | Correzione esonero. Esercizi su derivabilità e differenziabilità (Valdinoci). Jacobiani di funzioni composte (Guido) |
| Lun 29-11-04 | Punti di massimo e minimo relativo. Punti stazionari. Condizioni necessarie e condizioni sufficienti per i punti di massimo o minimo relativo per funzioni C 2 in termini della matrice Hessiana. Punti di sella (Guido) |
| Mer 1-12-04 | Esercizi sulla ricerca di massimi e minimi liberi (Valdinoci) |
| Ven 3-12-04 | Teorema del Dini della funzione implicita. Dimostrazione nel caso bidimensionale. Teorema del diffeomorfismo locale. Un risultato di topologia (Guido) Esercizi sulla ricerca di massimi e minimi liberi (Valdinoci) |
| Lun 6-12-04 | Definizioni equivalenti di una sotto-varietà di dimensione k in Rn. Vettori tangenti e vettori normali (Guido) |
| Ven 10-12-04 | Il teorema dei moltiplicatori di Lagrange. Esempi di sottovarietà: curve nel piano e nello spazio, superfici nello spazio. Esercizi sul calcolo di massimi e minimi vincolati e di massimi e minimi assoluti (Guido) |
| Lun 13-12-04 | Curve rettificabili, definizione e controesempi. Lunghezza di curve con parametrizzazione C 1 (Guido) |
| Mer 15-12-04 | Esercizi sul teorema della funzione implicita e su superfici di rotazione (Valdinoci) |
| Ven 17-12-04 | Integrali curvilinei. Integrabilità e formula di integrazione (Guido). Superfici di rotazione, curve piane e max/min assoluti sul piano (Valdinoci) |
| Lun 20-12-04 | Esercizi su ricerca di massimi e minimi condizionati e assoluti (Guido) |
| Mer 22-12-04 | Esercizi su integrali curvilinei e sottovarietà (Valdinoci) |
| Ven 7-01-05 | Esercizi di ricapitolazione (Valdinoci) |
| Lun 10-01-05 | Esercizi di ricapitolazione (Guido) |
| Ven 14-01-05 | 2o Esonero |