| Mar 30-09-03 | Spazi metrici, spazi normati e spazi con prodotto scalare: definizioni e relazioni. Esempi: Rn con prodotto scalare, C[a,b] con la norma dell'estremo superiore, la circonferenza con la distanza geodetica (Guido) |
| Mer 01-10-03 | Successioni in spazi metrici, completezza di Rn e di C[a,b]. Serie in spazi normati, convergenza totale. Esempi (Guido) |
| Gio 02-10-03 | Continuità del funzionale integrale su C[a,b]. Passaggio al limite sotto segno di integrale e di derivata. Serie di potenze e raggio di convergenza (Guido) |
| Mar 07-10-03 | Formula per il raggio di convergenza. Derivabilità e integrabilità termine a termine delle serie di potenze. Serie di potenze e serie di Taylor (Guido) |
| Mer 08-10-03 | Norme con peso nello spazio delle funzioni, esercizi su convergenza puntuale/uniforme (Molle) |
| Gio 09-10-03 | Un esercizio sulle successioni. Esercizi sulle serie di funzioni - convergenza puntuale uniforme totale. La convergenza uniforme su E è equivalente alla convergenza uniforme sulla sua chiusura (Molle) |
| Mar 14-10-03 | Teorema di Abel sulla convergenza uniforme delle serie di potenze. Generalità sulle serie di Fourier per funzioni periodiche (Guido) |
| Mer 15-10-03 | Esercizi sulle serie di funzioni e serie di potenze (Molle) |
| Gio 16-10-03 | Coefficienti di Fourier per funzioni integrabili periodiche. Diseguaglianza di Bessel. Convergenza puntuale delle serie di Fourier per funzioni regolari a tratti (Guido) |
| Mar 21-10-03 | Coefficienti di Fourier per funzioni pari o dispari. La serie di Fourier di x in [-π,π). Ulteriori teoremi di convergenza per serie di Fourier: convergenza totale per funzioni continue e regolari a tratti, e convergenza uniforme negli intervalli chiusi di continuita' per funzioni regolari a tratti. Passaggio al limite sotto segno di integrale per serie di Fourier (Guido) |
| Mer 22-10-03 | Alcune considerazioni sul Teorema di Abel, condizioni di convergenza per le serie di Taylor ed alcuni esempi di sviluppi in serie di Taylor (Molle) |
| Gio 23-10-03 | Prodotti e rapporti tra funzioni sviluppabili in serie di Taylor nell'intorno di un punto; uno sviluppo in serie di Fourier (Molle) |
| Mar 28-10-03 | Limiti e continuità per funzioni da Rn a Rm, equivalenza tra continuità di una funzione e continuità delle sue componenti. Continuità separata. Esempi (Guido) |
| Mer 29-10-03 | Calcolo di serie di Fourier con diverse periodicità, limiti di alcune funzioni in più variabili (Molle) |
| Gio 30-10-03 | Topologia di Rn, insiemi aperti, chiusi e compatti (per successioni). Teoremi: un sottoinsieme di Rn è compatto se e solo se è chiuso e limitato. Una funzione continua a valori reali su un compatto ammette massimo e minimo ed è uniformemente continua. Definizione di differenziabilita', di derivate parziali e direzionali. Funzioni diferenziabili sono continue. Controesempio: una funzione con tutte le derivate direzionali in un punto che non è continua in quel punto (Guido) |
| Mar 04-11-03 | Ulteriori conseguenze della differenziabilità: esistenza di tutte le derivate direzionali, loro espressione in termini delle derivate parziali. Piano tangente e sua equazione. Teorema del differenziale totale. Esempi di funzioni differenziabili e non (Guido) |
| Mer 05-11-03 | Esercizi su limiti e continuità di funzioni in più variabili e calcolo di derivate parziali (Molle) |
| Gio 06-11-03 | Esercizi e varie considerazioni su serie di funzioni, derivate successive per funzioni di più variabili e differenziale/gradiente di funzioni in Rn (Molle) |
| Mar 11-11-03 | Esercizi riepiliogativi sulla continuità, derivabilità e differenziabilità (Molle) |
| Mer 12-11-03 | 1o Esonero |
| Gio 13-11-03 | Differenziale di funzioni composte. Derivate successive. Lemma di Schwartz (Guido) |
| Mar 18-11-03 | Formula di Taylor con resto di Lagrange e di Peano per funzioni di più variabili. Le funzioni differenziabili con gradiente nullo in un aperto connesso sono costanti (Guido) |
| Mer 19-11-03 | Punti di massimo e minimo relativo. Punti stazionari. Condizioni necessarie e condizioni sufficienti per i punti di massimo o minimo relativo per funzioni C 2 in termini della matrice Hessiana. Punti di sella (Guido) |
| Gio 20-11-03 | Correzione esonero, esercizi sul significato del differenziale (Molle) |
| Mar 25-11-03 | Enunciato del teorema del Dini della funzione implicita e del teorema del diffeomorfismo locale. Dimostrazione del teorema del Dini nel caso bidimensionale. Teorema delle contrazioni (Guido) |
| Mer 26-11-03 | Esercitazione su piani tangenti e sviluppi di Taylor (Molle) |
| Gio 27-11-03 | Esercitazione su problemi di massimo e minimo (Molle) |
| Mar 02-12-03 | Dimostrazione del teorema del Dini nel caso generale e del teorema del diffeomorfismo locale (Guido) |
| Mer 03-12-03 | Problemi di massimo e minimo via curve di livello e questioni legate al teorema delle contrazioni (Molle) |
| Gio 04-12-03 | Definizioni equivalenti di una sotto-varietà di dimensione k in Rn. Vettori tangenti e vettori normali (Guido) |
| Mar 09-12-03 | Il teorema dei moltiplicatori di Lagrange (Guido) |
| Mer 10-12-03 | Significato geometrico del gradiente di una funzione, anche in relazione alle curve di livello. Complementi al teorema del Dini in due variabili (Molle) |
| Mar 16-12-03 | Ascissa curvilinea ed equivalenza delle parametrizzazioni regolari (Guido) |
| Mer 17-12-03 | Applicazioni del teorema delle funzioni implicite in più variabili: coordinate polari e sferiche, prime considerazioni sulle curve (scritte in forma implicita) (Molle) |
| Gio 18-12-03 | Integrali curvilinei. Integrabilità e formula di integrazione (Guido) |
| Mer 07-01-04 | Esercizi su varietà nelle diverse definizioni, vettori tangenti e normali a varietà (Molle) |
| Gio 08-01-04 9:00 - 11:00 |
Esercizi su curve rettificabili ed integrazione su curve (Molle) |
| Gio 08-01-04 14:00 - 16:00 |
Esercizi su Massimi e minimi vincolati, moltiplicatori di Lagrange (Molle) |
| Mer 14-01-04 | 2o Esonero |