Limiti e Continuità Il concetto di limite per x → ∞ , limite di rapporto tra polinomi, principio di induzione, confronti fra potenze ed esponenziali, alcuni limiti di funzioni irrazionali, asintoti. Esempi di limiti di funzioni elementari. Limiti notevoli basati sulla definizione del numero e. Il limite (sin x)/x per x → 0. Il concetto di limite destro e sinistro per x →x0. Limiti e continuità.
Calcolo differenziale Derivata e retta tangente. Derivata di ex, sin x, cos x, xn. Derivate delle funzioni elementari e regole di calcolo della derivata. Annullamento della derivata nei punti di massimo o minimo. Relazione tra il segno delle derivata e la crescita/decrescita della funzione. Formula di de l'Hospital. Formula di Taylor al secondo ordine. Relazione tra il segno della derivata seconda e il comportamento nei punti stazionari. Polinomio di Taylor di ordine n. Formula di Taylor di ordine n con resto di Lagrange.
Sistemi lineari, vettori e matrici Dipendenza lineare dei vettori in Rn. Rango di una matrice. Condizione di esistenza di soluzioni di un sistema lineare. Significato geometrico di indipendenza lineare. Relazione tra il rango della matrice dei coefficienti ed il numero delle soluzioni. Determinante di una matrice quadrata. Rango di una matrice tramite i minori non nulli. Metodo dell'orlando. Metodo di Rouche-Capelli per la soluzione dei sistemi lineari.
Calcolo integrale Teorema fondamentale del calcolo. Linearità dell'integrale, formula di integrazione per parti, formula di integrazione per sostituzione.