| Mar 04-03 | Presentazione del corso. Derivabilità e derivata, significato geometrico, derivabilità e continuità. Regole di derivazione per somma, prodotto, rapporto e composizione di funzioni. (Guido) |
| Mer 05-03 | Derivata di ex e sin x. Annullamento della derivata nei punti di massimo e minimo relativi interni. Teoremi di Rolle, Lagrange e Cauchy (Guido) |
| Gio 06-03 | Derivate di funzioni notevoli. Esempi di calcolo delle derivate mediante applicazioni delle regole delle regole di derivazione (Peirone) |
| Mar 11-03 | Derivate di funzioni contenenti il modulo, derivata di funzioni inverse. (Peirone) |
| Mer 12-03 | Conseguenze dei teoremi di Rolle, Lagrange e Cauchy: monotonicità e segno della derivata; primo teorema di De l'Hopital (Guido) |
| Gio 13-03 | Calcolo di derivate. Derivate di funzioni definite a tratti o anche in modo irregolare. Modi diversi di non derivabilita in un punto (cuspidi ecc). Richiami su funzioni trigonometriche inverse (Peirone) |
| Mar 18-03 | Derivate successive. Convessità e concavità di una funzione in un intervallo. Segno della derivata seconda e convessità (Guido) |
| Mer 19-03 | Formula di Taylor con resto di Peano e di Lagrange. Massimi e minimi e segno delle derivate successive nei punti stazionari (Guido) |
| Mar 25-03 | Derivata di funzioni definite a tratti. Relazioni tra la derivata in un punto e il limite della derivata in quel punto. Richiami di teoremi di Rolle e Lagrange e applicazioni (un polinomio di grado n ha al piu n radici reali). Esercizi sui teoremi di l'Hopital (Peirone) |
| Mer 26-03 | Uniforme continuità delle funzioni continue in un compatto. Estendibilità alla chiusura delle funzioni uniformemente continue. Uniforme continuità in presenza di asintoti obliqui. Esempi (Guido) |
| Gio 27-03 | Limiti con l'uso delle formule di L'Hopital e con la formula di Taylor. Studi di funzioni (Peirone) |
| Mar 01-04 | Serie di Taylor e funzioni analitiche. Esempi: la funzione esponenziale e le funzioni sin x e cos x (Guido) |
| Mer 02-04 | Studi di funzioni con applicazioni a disuguaglianze e numero di soluzioni di equazioni (Peirone) |
| Mar 08-04 | Serie di Taylor e funzioni analitiche. Esempi: analiticità in 0 della funzione 1/(1-x), convergenza della serie di Taylor tramite stima del resto e tramite la serie geometrica (Guido) |
| Mer 09-04 | Convergenza assoluta delle serie numeriche, insieme di convergenza delle serie di Taylor; esempio: (x+1) log(x+1). Asintoti per grafici di funzioni (Guido) |
| Gio 10-04 | Studio di funzioni (Peirone) |
| Mar 15-04 | Studi di funzioni e uso della formula di Taylor per i limiti e per il calcolo approssimato di valori di funzioni (Peirone) |
| Mer 16-04 | Uso della formula di Taylor per il binomio di Newton, esempio di funzione con tutte derivate nulle non sviluppabile in serie di Taylor. Ripasso di studi di funzione e di formula di Taylor (Peirone) |
| Mer 16-04, ore 15:00 - 1o Esonero | |
| Mar 22-04 | Serie a termini non positivi, serie telescopiche, serie a segni alterni, criterio di Leibniz. Riarrangiamenti e convergenza assoluta, prima parte. Esempi (Guido) |
| Mer 23-04 | Riarrangiamenti e convergenza assoluta, seconda parte (Guido) |
| Gio 24-04 | Richiami sugli sviluppi di Taylor e sulle serie, in particolare a termini non negativi. Criteri di Leibniz e della convergenza assoluta (Peirone) |
| Mar 29-04 | Funzioni costanti a tratti e loro integrale, funzioni integrabili secondo Riemann e definizione di integrale di Riemann, formulazioni equivalenti dell'integrabilità. Esempi di una funzione integrabile secondo Riemann ( f(x)=x in [0,1) ) e di una funzione non integrabile secondo Riemann (la funzione di Dirichlet in [0,1) ) (Guido) |
| Mer 30-04 | Linearita' e monotonicita' dell'integrale; additivita' rispetto al dominio di integrazione. Integrabilita' delle funzioni continue e delle funzioni monotone. (Guido) |
| Mar 06-05 | Criterio della radice e del rapporto anche per serie a termini di segno qualunque. Esercizi su questo ed altri argomenti riguardanti le serie. Qualche considerazione sugli integrali (Peirone) |
| Mer 07-05 | Integrabilità su [a+δ,b-δ] per ogni δ>0 e limitatezza su [a,b] implicano integrabilità su [a,b]. Teorema della media integrale, teorema fondamentale del calcolo integrale. Esempi di calcolo integrale. Primitive delle funzioni elementari (potenze, seni e coseni, esponenziali, etc.) (Guido) |
| Gio 08-05 | Qualche considerazione e qualche calcolo esplicito di integrali. In particolare integrazione di funzioni razionali con denominatore di primo grado (Peirone) |
| Mar 13-05 | Regole di integrazione per sostituzione e per parti, esempi. Integrali si funzioni razionali, esempi (Guido) |
| Mer 14-05 | Esempi di calcolo di integrali usando le regole di integrazione per parti e per sostituzione (Peirone) |
| Gio 15-05 | Definizione di integrale improprio. Esempi: integrabilità di x- a in (0,1) per a<1 ed in [1,+∞) per a>1; integrabilità di 1/(x(logx)b) in [2,+∞) per b>1. Criterio del confronto e della convergenza assoluta per integrali impropri. Esempio: convergenza assoluta di (sin x)/x2 in [1,+∞), convergenza semplice ma non assoluta di (sin x)/x in [1,+∞). Criterio di convergenza integrale per serie (Guido) |
| Mar 20-05 | Integrazione di funzioni razionali: caso di fattori di secondo grado irriducibili del denominatore con o senza molteplicita'. Equazioni differenziali: esempi di equazioni a variabili separabili (caduta di un grave frenato: il moto del paracadutista). Equazioni differenziali lineari del primo ordine omogenee (Guido) |
| Mer 21-05 | Esercizi sul calcolo di integrali indefiniti (Peirone) |
| Gio 22-05 | Equazioni differenziali lineari del primo ordine non omogenee: il metodo di variazione delle costanti. Equazioni differenziali lineari omogenee a coefficienti costanti di ordine n: lo spazio vettoriale delle soluzioni. Caso n=2: forma generale delle soluzioni (Guido) |
| Mar 27-05 | Calcolo di integrali indefiniti, in particolare di integrali che si riconducono a integrali di funzioni razionali, e uso di seno e coseno iperbolico per i calcoli di integrali indefiniti. Qualche applicazione della regola di integrazione per sostituzione agli integrali definiti. Cenno agli integrali impropri. |
| Mer 28-05 | Calcolo di integrali impropri. Integrabilita in senso improprio di funzioni mediante criteri (confronto anche asintotico, e convergenza assoluta). Casi in cui l'integrale improprio deve essere spezzato in piu pezzi per la presenza di piu punti da controllare. |
| Gio 29-05 | Esempi di soluzione dei seguenti tipi di equazioni diffrenziali: a variabili separabili, del primo ordine lineari omogenee e non omogenee, del secondo ordine lineari omogenee a coefficienti costanti. Per quelle del primo ordine soluzione del problema di Cauchy. |
| Mer 04-06, ore 15:00 - 2o Esonero | |