Programma del corso di Matematica per il Corso di Laurea in Biologia Cellulare e Molecolare.
Insiemi numerici. Numeri Reali: estremo inferiore e superiore, massimo e minimo di sottoinsiemi di R. Numeri Complessi: somme, prodotti e inversi in coordinate cartesiane; prodotti e potenze in coordinate polari; radici ennesime di un numero complesso.

Algebra lineare. Vettori nel piano e nello spazio, somme tra vettori, prodotto di un vettore per uno scalare, prodotto scalare tra vettori. Spazi vettoriali, dipendenza e indipendenza lineare, base di uno spazio vettoriale, dimensione di uno spazio vettoriale. Prodotto scalare, basi di vettori a due a due ortogonali. Rⁿ e base canonica. Matrici: somma e prodotto di matrici; matrici quadrate, determinante, calcolo per righe o per colonne, regola di Sarrus per matrici 3x3, inversa di una matrice; rango di una matrice e indipendenza dei vettori riga o dei vettori colonna, regola dell'orlando. Matrici come operatori lineari, nucleo e immagine. Sistemi lineari, metodo di Kramer per sistemi ad n equazioni ed n incognite, teorema di Rouche-Capelli per sistemi lineari generali e metodo relativo per la determinazione delle soluzioni.

Successioni e serie. Limiti di successioni, successioni convergenti, divergenti o irregolari, successioni monotone, calcolo dei limiti, il numero e. Serie numeriche, serie convergenti, divergenti o irregolari, serie a termini positivi. Criterio del rapporto e della radice. Convergenza o divergenza delle serie armoniche generalizzate. Criterio del confronto asintotico con la serie armonica generalizzata.

Funzioni di variabile reale. Dominio, codominio immagine e grafico, crescenza e decrescenza, grafici delle funzioni elementari. Funzione inversa. Grafici di somme, prodotti, composizioni di funzioni, grafico della funzione inversa. Limiti di funzioni, definizione e calcolo, limite destro e limite sinistro, asintoti orizzontali, verticali e obliqui. Funzioni continue, definizione e proprietà: teorema di esistenza degli zeri, teorema di Weierstrass sull'esistenza di massimo e minimo per funzioni continue su intervalli chiusi e limitati. Derivata di una funzione e suo significato geometrico. Funzioni derivabili, derivate delle funzioni elementari, annullamento della derivata nei punti di massimo e minimo relativo. Teorema di Lagrange o del valor medio, relazione tra il segno della derivata prima e la crescita o decrescita della funzione. Teorema de l'Hospital. Derivate successive, cenni sullo sviluppo di Taylor, deterrminazione di massimi e minimi tramite il segno della derivata seconda. Integrali delle funzioni positive come area, approssimazione tramite le somme inferiori e superiori, integrabilità delle funzioni continue. Teorema fondamentale del calcolo integrale, calcolo di integrali tramite primitive. Primitive delle funzioni elementari. Regole di calcolo dell'integrale, integrale per sostituzione e per parti. Alcuni integrali di funzioni razionali. Criterio integrale per la convergenza delle serie.

Testi consigliati:
M. Bramanti, C.D. Pagani, S. Salsa. MATEMATICA, Zanichelli 2000
S. Salsa, A. Squellati. ESERCIZI DI MATEMATICA Vol 1, Zanichelli 2001