Esercizi

Esercizio 1
Dati i vettori u e v rappresentati nella figura (a), disegnare un rappresentante per i seguenti vettori:

Svolgere lo stesso esercizio, sviluppando un opportuno calcolo, nel caso della figura (b) dove v = -2u.

Esercizio 2
Siano u,v,w, i vettori rappresentati dai tre spigoli di un cubo uscenti da uno stesso vertice. Rappresentare il vettore u + v + w.
Soluzione

Esercizio 3
Consideriamo una piramide a base quadrata e sia O il suo vertice. Siano u, v, w, z i vettori rappresentati dai quattro spigoli della piramide che escono da O. Trovare una combinazione lineare di questi vettori nulla con coefficienti non tutti nulli.
Soluzione

Esercizio 4
Consideriamo una piramide con una base quadrangolare convessa ¹ e sia O il suo vertice. Siano u, v, w, z i vettori rappresentati dai quattro spigoli della piramide che escono da O. Trovare una combinazione lineare di questi vettori nulla con coefficienti non tutti nulli.
Soluzione

Esercizio 5 (Il baricentro ²)
Dati due punti A e B e due "pesi" a e b posti in A e B rispettivamente determinare sulla retta AB un punto P tale che
aPA + bPB = 0 Soluzione

Esercizio 6 (Teorema di Talete)
Dati due vettori geometrici u e v linearmente indipendenti dimostrare che i vettori u + v e au + bv sono linearmente dipendenti se e solo se a = b.
Dedurre da questo enunciato il teorema di Talete relativo ai triangoli ( Una retta è parallela a un lato di un triangolo se e solo se essa tglia sui rimanenti lati segmenti in proporzione).
Soluzione