Laurea Specialistica in Ingegneria Meccanica
Anno Accademico 2004-2005, 2 bimestre.
Programma di GEOMETRIA 2

PRIMA SETTIMANA:
Spazi vettoriali euclidei:: Lo spazio delle ennuple reali col prodotto scalare canonico. Nozioni di lunghezza, ortogonalita', angolo. Basi ortonormali. Procedimento di ortonormalizzazione di Gram-Schmidt. Complemento ortogonale di un sottospazio. Proiezioni ortogonali. Metodo dei minimi quadrati. Volumi. Prodotto vettoriale. Isometrie. Isometrie lineari e matrici ortogonali.

Dispense di Geometria 2.
D. Lay, Linear Algebra and its applications, Cap. 7.

SECONDA SETTIMANA:
Trasformazioni geometriche del piano e dello spazio: Isometrie del piano e dello spazio. Traslazioni. Rotazioni intorno ad punto del piano e riflessioni rispetto ad una retta del piano. Rotazioni intorno ad una retta dello spazio e riflessioni rispetto ad un piano dello spazio. Trasformazioni affini del piano e dello spazio. Dilatazioni, omotetie, shears.

Dispense di Geometria 2.
D. Rogers, J.A. Adams, Mathematical elements of computer graphics, Cap.2, Sez.1-17, Cap.3, Sez.1-10.

TERZA SETTIMANA:
Geometria differenziale delle curve: Curve parametrizzate regolari. Esempi. Lunghezza di un arco di curva. Rappresentazioni parametriche equivalenti. Parametro lunghezza d'arco. Curve piane parametrizzate rispetto alla lunghezza d'arco. Curvatura, raggio di curvatura, cerchio osculatore. Teorema fondamentale di esistenza e unicita' per curve piane. Curve spaziali parametrizzate rispetto alla lunghezza d'arco. Terna di Frenet. Piano osculatore, piano normale, piano rettificante. Equazioni di Frenet. Curvatura e torsione. Teorema fondamentale di esistenza e unicita' per curve spaziali.

Dispense di Geometria 2.
A. Sanini, Lezioni di geometria, Cap. VI.
A. Sanini, Esercizi di Geometria,Cap. VI.

QUARTA SETTIMANA:
Geometria differenziale delle curve: Curvatura e torsione di una curva in una parametrizazione qualunque. Esercizi.
Geometria differenziale delle superfici: Superfici parametrizzate nello spazio. Esempi.

Dispense di Geometria 2.
A. Sanini, Lezioni di geometria, Cap. VI.
A. Sanini, Esercizi di Geometria,Cap. VI.

QUINTA SETTIMANA:
Geometria differenziale delle superfici: Superfici parametrizzate regolari. Esempi. Rappresentazioni parametriche equivalenti. Piano tangente e versore normale. Prima forma quadratica fondamentale. Curvatura normale di una curva su una superficie. Seconda forma quadratica fondamentale. Teorema di Meusnier. Curvature principali. Curvatura media e curvatura gaussiana.

A. Sanini, Lezioni di geometria, Cap. VI.
A. Sanini, Esercizi di Geometria,Cap. VI.

SESTA SETTIMANA:
Geometria differenziale delle superfici: Teorema di Eulero e indicatrice di Dupin. Esempi fondamentali di superfici in dettaglio: grafici, superfici di rotazione, superfici rigate, quadriche. Isometrie locali fra superfici. Geodetiche. Curve e superfici in forma implicita.
Curve in CAGD: Polinomi di Bernstein. Curve di Bezier. Algoritmo di de Casteljau.

Dispense di Geometria 2.
A. Sanini, Lezioni di geometria, Cap. VI.
A. Sanini, Esercizi di Geometria,Cap. VI.
G. Farin, D. Hansford, The essentials of CAGD , Cap.3, sez.1,2,3,4. Cap.4, sez.1,2,3.

SETTIMA SETTIMANA:
Curve in CAGD: Interpolazione. Algoritmo di Aitken. Interpolazione di Hermite. Approssimazione. Curve di Bezier composte. Regolarita' C1,G1,C2,G2. Funzioni B-spline. Curve B-spline.

G. Farin, D. Hansford, The essentials of CAGD , Cap.3, sez. 5,6,7,8; Cap.4, sez. 4,7,8,9; Cap.5, sez.1,2,3,4,5,6. Cap.9, sez. 1,2,3,4,5. Cap.10, sez. 1,5.

OTTAVA SETTIMANA:
Curve in CAGD: Curve B-spline.
Superfici in CAGD (cenni): Superfici di Bezier e algoritmo di De Calsteljau.

G. Farin, D. Hansford, The essentials of CAGD , Cap.6, sez. 1,2,3,4,7. Cap.10, sez. 2,3,4.